Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng \(\left(0;\pi\right)\) của phương trình : \(sinx+cosx=\sqrt{2}cos3x\) .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
. Tính tổng T=a+b
CM
12 tháng 3 2017
Đáp án D
→
(1) có 2 nghiệm thuộc 
Để phương trình có đúng 8 nghiệm thuộc khoảng
thì (2) phải có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc
và khác
x
1
;
x
2
Đặt t = cos x ( - 1 ≤ x ≤ 1 ) , (2) trở thành f ( t ) = 4 t 2 - 2 t + m - 3 = 0 ( 3 )
+ Nếu
0
<
t
<
1
thì phương trình cosx=t có 3 nghiệm phân biệt thuộc
+ Nếu
-
1
<
t
<
0
thì phương trình cosx=t có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng
Do đó (2) có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc
⇔ (3) có 2 nghiệm t 1 ; t 2 thỏa mãn 0 < t 1 < t 2 < 1
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}cos3x\)
\(\Leftrightarrow cos3x=sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow cos3x=cos\left(\frac{\pi}{4}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=\frac{\pi}{4}-x+k2\pi\\3x=x-\frac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{16}+\frac{k\pi}{2}\\x=-\frac{\pi}{8}+k\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\left\{\frac{\pi}{16};\frac{9\pi}{16};\frac{7\pi}{8}\right\}\)