Cho tam giác ABC cân tại A.Trên tia đối tia BC và CB lấy các điểm D và E sao cho BD=CE.CMR
a)AD=AE
b)M là tđ BC.CMR:Góc DAN=Góc EAM
c)Kẻ BH\(\perp\)AD;\(CK\perp AE.CMR:BH=CK\)
GIÚP MÌNH VỚI CÁC BẠN ƠI
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài làm
a) Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180^0\)( Hai góc kề bù )
\(\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^0\)( Hai góc kề bù )
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)( Do tam giác ABC cân ở A )
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
AB = AC ( Do tam giác ABC cân ở A )
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)( cmt )
BD = CE ( gt )
=> Tam giác ABD = tam giác ACE ( c.g.c )
=> AD = AE ( hai cạnh tương ứng )
b) Ta có:
BD + BM = DM
CE + CM = EM
Mà DB = CE ( gt ), BM = CM ( Do M là trung điểm )
=> DM = EM
Xét tam giác AMD và tam giác AME có:
AD = AE ( cmt )
AM chung
DM = EM ( cmt )
=> Tam giác AMD = tam giác AME ( c.c.c )
=> \(\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\)( Hai góc tương ứng )
b) Vì tam giác ABD = tam giác ACE ( cmt )
=> \(\widehat{ADB}=\widehat{ACE}\)( Hai góc tương ứng )
Xét tam giác BHD và tam giác CKE có:
\(\widehat{BHD}=\widehat{CKE}\left(=90^0\right)\)
Cạnh huyền: BD = CE ( gt )
Góc nhọn: \(\widehat{ADB}=\widehat{ACE}\)( cmt )
=> Tam giác BHD = tam giác CKE ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> BH = CK ( hai cạnh tương ứng )
# Học tốt #
a) Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(Hai góc ở đáy của ΔBAC cân tại A)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(cmt)
BD=CE(gt)
Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)
Suy ra: AD=AE(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADE có AD=AE(cmt)
nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
b) Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKCE vuông tại K có
BD=CE(gt)
\(\widehat{HDB}=\widehat{KEC}\)(ΔADB=ΔAEC)
Do đó: ΔHBD=ΔKCE(cạnh huyền-góc nhọn)
c) Ta có: ΔHBD=ΔKCE(cmt)
nên \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{HBD}=\widehat{OBC}\)(hai góc đối đỉnh)
và \(\widehat{KCE}=\widehat{OCB}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)(cmt)
nên ΔOBC cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)
a) Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC(ΔBAC cân tại A)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(cmt)
BD=CE(gt)
Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)
Suy ra: AD=AE(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADE có AD=AE(cmt)
nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE
=>ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
Xét ΔBHD vuông tại H và ΔCKE vuông tại K có
BD=CE
góc D=góc E
=>ΔBHD=ΔCKE
=>BH=CK
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
BH=CK
=>ΔAHB=ΔAKC
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
BD=CE
DO đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: AD=AE
Xét ΔBHD vuông tại H và ΔCKE vuông tại K có
BD=CE
\(\widehat{D}=\widehat{E}\)
Do đó: ΔBHD=ΔCKE
Suy ra: BH=CK
b: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
AB=AC
BH=CK
Do đó: ΔABH=ΔACK
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: HA=KA
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE
=>ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
=>ΔADE cân tại A
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc HAB=góc KAC
=>ΔAHB=ΔAKC
=>AH=AK
Xét ΔADE có AH/AD=AK/AE
nên HK//DE
c:
góc HBD+góc D=90 độ
góc KCE+góc E=90 độ
mà góc D=góc E
nên góc HBD=góc KCE
góc MBC=góc HBD
góc MCB=góc KCE
mà góc HBD=góc KCE
nên góc MBC=góc MCB
=>ΔMBC cân tại M
Bài làm
a) Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180^0\)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^0\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)( Do tam giác ABC cân ở A )
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
AB = AC ( Do tam giác ABC cân ở A )
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)( cmt )
DB = CE ( cmt )
=> Tam giác ABD = tam giác ACE ( c.g.c )
=> AD = AE ( hai cạnh tương ứng )
b) Mik chưa hiểu ý câu b cho lắm, vì đề bài chưa cho điểm N thì điểm N chui từ đâu ra?
c) Vì tam giác ABD = tam giác ACE ( cmt )
=> \(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\)
Xét tam giác HBD và tam giác KCE có:
\(\widehat{BHD}=\widehat{CKE}\left(=90^0\right)\)
Cạnh huyền: BD = CE ( gt )
Góc nhọn: \(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\) ( cmt )
=> Tam giác HBD = tam giác KCE ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> BH = CK ( đpcm )
# Học tốt #