\(\widehat{M_1}\) = \(\widehat{M_3}\) (hai góc đối đỉnh)

         \(\widehat{M_3}\) + \(\widehat{N_1}\) = 180⁰ (hai góc trong cùng phía)

         \(\widehat{M_3}\)         = 180⁰ - \(\widehat{N_1}\) 

         \(\widehat{M_3}\)         = 180⁰ - 50⁰

         \(\widehat{M_3}\)        = 130⁰

        ⇒ \(\widehat{M_1}\) = 130⁰

Kết luận: \(\widehat{M_1}\) = 130⁰

Lời giải:

Giả sử sau $x$ giờ thì ô tô cách M 1 khoảng bằng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M

Có: $AM=MB = AB:2=540:2=270$ (km) 

Sau $x$ giờ thì ô tô còn cách $M$: $270-65x$ (km)

Sau $x$ giờ thì xe máy còn cách $M$: $270-40x$ (km) 

Có:

$270-65x=\frac{1}{2}(270-40x)$

$\Rightarrow x=3$ (giờ)

2+3=5=2^1+3^1=5^1

Vậy x=1

GIÚP MIK VỚI, MIK ĐANG CẦN GẤP!!!!!

Yêu cầu và điều kiện đề bài là gì bạn cần ghi chú rõ nhé.

$\frac{5}{3}+\frac{5}{3^2}+...+\frac{5}{3^{20}}=5\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{20}}\right)$

Gọi $A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{20}}$. Ta có

$3A=1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{19}}$

$3A-A=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{19}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{20}}\right)$

$2A=1-\frac{1}{3^{20}}$

$A=\frac{1-\frac{1}{3^{20}}}{2}$

Suy ra $\frac{5}{3}+\frac{5}{3^2}+...+\frac{5}{3^{20}}=5\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{20}}\right)=5\cdot \frac{1-\frac{1}{3^{20}}}{2}=\frac{5-\frac{5}{3^{20}}}{2}$

Lời giải:

Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:

$|x-2021|+|x-2023|=|x-2021|+|2023-x|\geq |x-2021+2023-x|=2$

$|x-2022|\geq 0$ (tính chất trị tuyệt đối)

$\Rightarrow A=|x-2021|+|x-2022|+|x-2023|\geq 2+0=2$

Vậy $A_{\min}=2$. Giá trị này đạt tại $(x-2021)(2023-x)\geq 0$ và $x-2022=0$

Hay $x=2022$

Nếu đang định hướng bằng là bàn thì không nên để hai la bàn gần nhau vì kim la bàn là kim nam châm là vật có tính chất từ nên nếu để hai la bàn gần nhau thì hai kim nam châm sẽ tương tác với nhau khiến kim la bàn bị lệch khỏi hai hướng bắc và nam 

Nếu đang định hướng bằng là bàn thì không nên để hai la bàn gần nhau vì kim la bàn là kim nam châm là vật có tính chất từ nên nếu để hai la bàn gần nhau thì hai kim nam châm sẽ tương tác với nhau khiến kim la bàn bị lệch khỏi hai hướng bắc và nam 

 a) Do AD là tia phân giác của ∠BAC (gt)

⇒ ∠BAD = ∠CAD

Do ∆ABC cân tại A

⇒ AB = AC

Xét ∆ABD và ∆ACD có:

AB = AC (cmt)

∠BAD = ∠CAD (cmt)

AD là cạnh chung

⇒ ∆ABD = ∆ACD (c-g-c)

⇒ BD = CD

⇒ D là trung điểm của BC (1)

Do ∆ABD = ∆ACD (cmt)

⇒ ∠ADB = ∠ADC (hai góc tương ứng)

Mà ∠ADB + ∠ADC = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠ADB = ∠ADC = 180⁰ : 2 = 90⁰

⇒ AD ⊥ BC (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AD là đường trung trực của BC

b) Sửa đề: Chứng minh ∆ADM = ∆ADN

Do ∠BAD = ∠CAD (cmt)

⇒ ∠MAD = ∠NAD

Xét ∆ADM và ∆ADN có:

AD là cạnh chung

∠MAD = ∠NAD (cmt)

AM = AN (gt)

⇒ ∆ADM = ∆ADN (c-g-c)

⇒ ∠AMD = ∠AND = 90⁰ (hai góc tương ứng)

⇒ DN ⊥ AN

⇒ DN ⊥ AC

d) Do K là trung điểm của CN (gt)

⇒ CK = KN

Xét ∆DKC và ∆EKN có:

CK = KN (cmt)

∠DKC = ∠EKN (đối đỉnh)

KD = KE (gt)

⇒ ∆DKC = ∆EKN (c-g-c)

⇒ ∠KDC = ∠KEN (hai góc tương ứng)

Mà ∠KDC và ∠KEN là hai góc so le trong

⇒ EN // CD

⇒ EN // BC (3)

∆AMN có:

AM = AN (gt)

⇒ ∆AMN cân tại A

⇒ ∠AMN = (180⁰ - ∠MAN) : 2

= (180⁰ - ∠BAC) : 2 (4)

∆ABC cân tại A (gt)

⇒ ∠ABC = (180⁰ - ∠BAC) : 2 (5)

Từ (4) và (5) ⇒ ∠AMN = ∠ABC

Mà ∠AMN và ∠ABC là hai góc đồng vị

⇒ MN // BC (6)

Từ (3) và (6) kết hợp với tiên đề Euclide ⇒ M, N, E thẳng hàng

Boy sigma boi