Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(x\div y\right)^2=\frac{x^2}{y^2}=\frac{16}{9}\Rightarrow\frac{x^2}{16}=\frac{y^2}{9}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x^2}{16}=\frac{y^2}{9}=\frac{x^2+y^2}{16+9}=\frac{100}{25}=4\)
Do đó:
\(\frac{x^2}{16}=4\Rightarrow x^2=16.4\Rightarrow x^2=64\Rightarrow x^2=8^2\Rightarrow x=\pm8\)\(\frac{y^2}{9}=4\Rightarrow y^2=9.4\Rightarrow y^2=36\Rightarrow y^2=6^2\Rightarrow y=\pm6\)
Vậy \(x=\left(8;-8\right);y=\left(6;-6\right)\)
Hoặc có thể làm.
\(\left(x\div y\right)^2=\frac{16}{9}\)
\(\Rightarrow\)\(x^2\div y^2=\frac{16}{9}\)
\(\Rightarrow\)\(x^2=\frac{16}{9}.y^2\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{16}{9}.y^2+y^2=100\)
\(\Rightarrow\)\(y^2.\left(\frac{16}{9}+1\right)=100\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{25}{9}.y^2=100\)
\(\Rightarrow\)\(y^2=100\div\frac{25}{9}\)
\(\Rightarrow\)\(y^2=36\)
\(\Rightarrow\)\(y=6;y=-6\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2+36=100\)
\(\Rightarrow\)\(x^2=100-36\)
\(\Rightarrow\)\(x^2=64\)
\(\Rightarrow\)\(x=8;x=-8\)
Vậy \(x=\left(8;-8\right);y=\left(6;-6\right)\)
Ta có (x + 1)(y + 2)(z + 3) = 4xyz
<=> \(\frac{\left(x+1\right)\left(y+2\right)\left(z+3\right)}{xyz}=4\)
<=> \(\frac{x+1}{x}.\frac{y+2}{y}.\frac{z+3}{z}=4\)
<=> \(\left(1+\frac{1}{x}\right)\left(1+\frac{2}{y}\right)\left(1+\frac{3}{z}\right)=4\)
=> \(\hept{\begin{cases}1⋮x\\2⋮y\\3⋮z\end{cases}}\); mà x;y;z \(\in P\)=> Không tìm được x;y;z thỏa mãn
3/Ta có |x+2| và |2y+3| luôn lớn hơn hoặc bằng 0
Để |x+2|+|2y+3|=0
=>x+2=0 và 2y+3=0
=>x=-2 và y=-3/2
1) Nếu x < 1,5
=> |2x - 3| = -2x + 3
|2 - x| = 2 - x
Khi đó |2x - 3| - x = |2 - x| (1)
<=> -2x + 3 - x = 2 - x
<=> -2x = -1
<=> x = 0,5 (tm)
Khi \(1,5\le x\le2\)
=> |2x - 3| = 2x - 3
|2 - x| = 2 - x
Khi đó |2x - 3| - x = |2 - x|
<=> 2x -3 - x = 2 - x
<=> 2x = 5
<=> x = 2,5 (loại)
Khi x > 2
=> |2x - 3| = 2x - 3
|2 - x| = x - 2
Khi đó (1) <=> 2x - 3 - x = x - 2
<=> 0x = 1
=> x \(\in\varnothing\)
Vậy x = 0,5 là giá trị cần tìm
\(VD3,\sqrt{x+\sqrt{x}}=y\left(x\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\ge0\\x+\sqrt{x}=y^2\end{cases}}\)
Dễ thấy x phải là số chính phương
Đặt \(x=a^2\left(a\in N\right)\)
\(\Rightarrow a^2+a=y^2\)
\(\Leftrightarrow a\left(a+1\right)=y^2\)
Vì VP là số chính phương nên \(a\left(a+1\right)\)là số chính phương
Mà a và a + 1 là 2 số tự nhiên liên tiếp và a < a + 1
Nên a = 0 (tích 2 số nguyên liên tiếp là 1 scp thì phải có 1 số bằng 0 mà a < a + 1 nên a = 0)
Khi đó x = 0 ; y = 0
Vậy pt có nghiệm nguyên (x;y)=(0;0)
VD1
<=> \(\left(\frac{3}{5}\right)^x+\left(\frac{4}{5}\right)^x=1\)
+ \(x=0;1\)không thỏa mãn
+ \(x=2\)=> \(\left(\frac{3}{5}\right)^2+\left(\frac{4}{5}\right)^2=1\)đúng
+ \(x>2\)
=> \(\left(\frac{3}{5}\right)^x< \left(\frac{3}{5}\right)^2,\left(\frac{4}{5}\right)^x< \left(\frac{4}{5}\right)^2\)
=> \(VT< 1\)(loại)
Vậy x=2
Answer:
a) \(\left(x-1\right)^2=\left(x-1\right)^2\)
\(\Rightarrow x\inℝ\)
Khẳng định này đúng cho bất kì giá trị nào của x bởi vì cả hai vế đều như nhau.
b) \(5x-\left|9-7x\right|=3\)
\(\Rightarrow\left|9-7x\right|=5x-3\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}9-7x=5x-3\\9-7x=-\left(5x-3\right)\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}9+3=5x+7x\\9-3=\left(-5x\right)+7x\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}12=12x\\6=2x\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=3\end{cases}}\)
c) \(\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+\left|x+3\right|=4x\)
Có \(\hept{\begin{cases}\left|x+1\right|\ge0\\\left|x+2\right|\ge0\\\left|x+3\right|\ge0\end{cases}}\Rightarrow\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+\left|x+3\right|\ge0\Rightarrow4x\ge0\)
Mà 4 > 0 \(\Rightarrow x>0\)
\(\Rightarrow x+1+x+2+x+3=4x\)
\(\Rightarrow\left(x+x+x\right)+\left(1+2+3\right)=4x\)
\(\Rightarrow3x+6=4x\)
\(\Rightarrow4x-3x=6\)
\(\Rightarrow x=6\)
Yêu cầu và điều kiện đề bài là gì bạn cần ghi chú rõ nhé.