Gọi số đó là số có dạng: \(\overline{ab}\left(10a+b\right)\) 

ĐK: \(a,b\in N,1\le a\le9;0\le b\le9\)

Tổng chữ số hàng đơn vị và 2 lần hàng chục là 17 nên ta có: 

\(2a+b=17\left(1\right)\)

Nếu đổi chỗ 2 chữ số thì được số mới hơn số cũ 45 đơn vị ta có:

\(\overline{ba}-\overline{ab}=45\\ < =>10b+a-10a-b=45\\ < =>9b-9a=45\\ < =>b-a=5\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=17\\b-a=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=9\end{matrix}\right.\)

Số cần tìm là: 49 

B4: 

Đổi: 300dm = 30m 

Diện tích của tam giác vuông là:

\(\dfrac{1}{2}\times15\times30=225\left(m^2\right)\)

ĐS: ... 

Giá của 2kg gạo và 4kg đậu là:

2 x 72000 = 144000 (đ) 

Giá của 1kg gạo là: 

144000 - 118000 = 26000 (đ) 

Giá của 2kg đậu là: 

72000 - 26000 = 46000 (đ)

Giá của 1kg đậu là:

46000 : 2 = 23000 (đ)

ĐS: ... 

Số tiền 2 kg gạo là :

\(118000-72000=46000\left(đ\right)\)

Số tiền 1 kg gạo là :

\(46000:2=23000\left(đ\right)\)

Số tiền 2 kg đậu là :

\(72000-23000=49000\left(đ\right)\)

Số tiền 1 kg đậu là :

\(49000:2=24500\left(đ\right)\)

Đáp số : \(23000\left(đ/1kg.gạo\right)\) ; \(24500\left(đ/1kg.đậu\right)\)

\(2x^2y^3+\left(-\dfrac{3}{5}x^2y^3\right)+\left(-14x^2y^3\right)+\dfrac{8}{5}x^2y^3\\ =x^2y^3\left[2+\left(\dfrac{-3}{5}\right)+\left(-14\right)+\dfrac{8}{5}\right]\\ =x^2y^3\left[\left(2-14\right)+\left(\dfrac{-3}{5}+\dfrac{8}{5}\right)\right]\\ =x^2y^3\left(-12+\dfrac{5}{5}\right)\\ =x^2y^3\left(-12+1\right)\\ =-11x^2y^3\)

a) ĐKXĐ: 

\(x-1\ne0\\ < =>x\ne1\)

b) ĐKXĐ: 

\(x-2\ne0\\ < =>x\ne2\)

c) ĐKXĐ: 

\(2a+4\ne0\\ < =>2a\ne-4\\ < =>a\ne\dfrac{-4}{2}=-2\)

d) ĐKXĐ: 

\(x+y\ne0< =>x\ne-y\)

             Giải:

Chiều rộng của hình chữ nhật là:

        60 - \(\dfrac{1}{5}\) =  \(\dfrac{299}{5}\)(m)

Diện tích của hình chữ nhật là:

   60 x \(\dfrac{299}{5}\) = 3588 (m²)

Chu vi của hình chữ nhật là:

    (60 + \(\dfrac{1}{5}\)) x 2 =  \(\dfrac{301}{5}\)(m)

Đáp số:  ... 

chiều rộng:60:5=12m

chu vi:(60+12)x2=144m

diện tích:60x12=720m2

Chiều dài của mảnh đất là:

\(12,5:\dfrac{5}{11}=27,5\left(m\right)\)

Diện tích của mảnh đất là:

\(12,5\times27,5=343,75\left(m^2\right)\)

ĐS: ... 

Chiều dài của miếng đất hình chữ nhật là:

     12,5 : \(\dfrac{5}{11}\) = 27,5 ( m )

Diện tích miếng đất hình chữ nhật đó là :

    12,5 x 27,5 = 343,75 ( \(m^2\) )

          Đ/S : ............

BM và BN lần lượt là các tia phân giác của các góc trong và các góc ngoài tại đỉnh B của ΔABC

=>BM và BN là hai tia phân giác của hai góc kề bù

=>\(\widehat{MBN}=90^0\)

=>ΔBMN vuông tại B

1 + 2 + 3 + ... + x

Số lượng số hạng: 

(x - 1) : 1 + 1 = x (số hạng)

Tổng của dãy số: \(\dfrac{\left(x+1\right)x}{2}\)

\(=>\dfrac{\left(x+1\right)x}{2}=190\\ =>x\left(x+1\right)=380\\ =>x^2+x-380=0\\ =>\left(x^2-19x\right)+\left(20x-380\right)\\ =>x\left(x-19\right)+20\left(x-19\right)=0\\ =>\left(x-19\right)\left(x+20\right)=0\\ TH1:x-19=0\\ =>x=19\\ =>TH2:x+20=0\\ =>x=-20\)

Mà: x > 0 => x = 19 

1 + 2 + 3 + ....... + x = 190 

Tổng trên có x số hạng 

=> ( x + 1 ) \(\times\) x : 2 = 190 

    ( x + 1 ) x  x       = 190 x 2

    ( x + 1 ) x x        = 380

   ( x + 1) x x          = 20 x 19 

Vì ( x + 1 ) và x là 2 số tự nhiên liên tiếp nên x = 19

vậy x = 19 

Gọi T là giao điểm của EF và BC. M là trung điểm DT.

Ta thấy \(AF=AE;BF=BD;CD=CE\) nên \(\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{EC}{EA}.\dfrac{FA}{FB}=1\)

Theo định lý Menalaus, ta có \(\dfrac{TB}{TC}.\dfrac{EC}{EA}.\dfrac{FA}{FB}=1\)

\(\Rightarrow\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{TB}{TC}\)  (1)

Đặt \(MD=MT=x;MB=b;MC=c\). Khi đó từ (1) có:

\(\dfrac{MD-MB}{MC-MD}=\dfrac{MB+MT}{MC+MT}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-b}{c-x}=\dfrac{b+x}{c+x}\)

\(\Leftrightarrow xc+x^2-bc-bx=bc-bx+cx-x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2=bc\)

\(\Leftrightarrow MT^2=MD^2=MH^2=MB.MC\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{MH}{MC}=\dfrac{MB}{MH}\)

Tam giác MBH và MHC có:

\(\dfrac{MH}{MC}=\dfrac{MB}{MH}\) và \(\widehat{HMB}\) chung

\(\Rightarrow\Delta MBH\sim\Delta MHC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{MHB}=\widehat{MCH}\)

Lại có \(\widehat{MHT}=\widehat{MTH}\) 

\(\Rightarrow\widehat{MHB}+\widehat{MHT}=\widehat{MCH}+\widehat{MTH}\)

\(\Rightarrow\widehat{BHT}=\widehat{CHE}\) (vì \(\widehat{CHE}\) là góc ngoài tại H của tam giác CHT)

\(\Rightarrow90^o-\widehat{BHT}=90^o-\widehat{CHE}\)

\(\Rightarrow\widehat{BHD}=\widehat{CHD}\)

\(\Rightarrow\) HD là tia phân giác của \(\widehat{BHC}\) (đpcm)