a)1)BD =AD + BA

BD = AD - AB

2)BN = AN - AB

 BN = 2/3AM - AB

BN= 2/3(AB - MB) - AB

BN= 2/3AB - 2/3MB - AB

BN= 1/3AB - 1/3AD       ( MB = 1/2BC = 1/2AD)

BN= 1/3( AB - AD )

ta có \(\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)^2=AB^2+2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}+AC^2=AB^2+AC^2=5^2+12^2=13^2\)

Vậy \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\sqrt{13^2}=13\)

còn \(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BA}=2\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{CA}\)

Mà \(\left(2\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{CA}\right)^2=4BA^2-4\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA}+CA^2=4BA^2+CA^2=4.5^2+12^2=244\)

vậy \(\left|\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{CB}\right|=\sqrt{244}\)

=5 x 1111

de bai dau

Gọi H là điểm nằm trên BC sao cho

\(\overrightarrow{HB}-2\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{0}\Rightarrow B\text{ là trung điểm của HC}\)

khi đó ta có :\(\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{IH}+\overrightarrow{HB}-2\left(\overrightarrow{IH}+\overrightarrow{HC}\right)=-\overrightarrow{IH}\)

Vậy ta có : \(3\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IH}=\overrightarrow{0}\text{ hay }3\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{IH}\)

Vậy I,A,H thẳng hàng, mà H thuộc BC vậy IA cắt BC tại H

Ta có :M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC=>MN //AC vàMN = 1/2 AC (1).

Cmtt ta có:QP là đường trung bình của tam giác ADC suy ra QP//AC và QP =1/2 AC (2).

Từ (1)và(2) suy ra:

MN//QP và MN = QP

=>tứ giác MNPQ là hìnhbình hành

=>vectoMN=vectoQP

phương trình vận tốc khi đó sẽ là :

\(v=15-3t=6\)

hay \(3t=9\Leftrightarrow t=3\text{ giây}\)

Vậy v=6m/s tại thời điểm t=3

phương trình quãng đường đi được của người thứ nhất là : \(0,5\times\frac{t^2}{2}=0,25\times t^2\left(m\right)\)

phương trình quãng đường đi được của người thứ hai là : \(0,3\times\frac{t^2}{2}=0,15\times t^2\left(m\right)\)

Khi hai người gặp nhau, tổng quãng đường hai mguoiwf đi được khi đó là :

\(0,15\times t^2+0,25\times t^2=0,4\times t^2=48\Leftrightarrow t^2=120\)

hay \(t=\sqrt{120}\left(s\right)\) là thời điểm hai người gặp nhau tính từ lúc xuất phát