viết bản kiểm điểm à, nguy hiểm đó :), tui còn chưa bị một bản kiểm điểm nào

Chơi sao mà bị GV phát hiện là xui òi , mình chơi quài nhưng ko bao giờ bị phát hiện :)

Lục Vân Tiên là một nhân vật quan trọng trong truyện "Lục Vân Tiên" của tác giả Nguyễn Đình Chiểu. Trong đoạn trích "Lục Vân Tiên cứu Kiều Nguyệt Nga", Lục Vân Tiên đã cứu Kiều Nguyệt Nga khỏi nguy hiểm. Lục Vân Tiên được miêu tả là một người dũng cảm, thông minh và tốt bụng. Anh ta đã sử dụng kiến thức và sức mạnh của mình để giúp đỡ người khác.

Lục Vân Tiên là nhân vật chính trong truyện thơ Lục Vân Tiên. Qua đoạn trích "Lục Vân Tiên cứu Kiều Nguyệt Nga, nhà thơ Nguyễn Đình Chiểu đã khắc họa thành công những phẩm chất tốt đẹp của Lục Vân Tiên, qua đó thể hiện ước mơ về người anh hùng có thể hành đạo cứu đời. Trên đường về kinh đô ứng thí, Lục Vân Tiên đã gặp chuyện bất bình: đám cướp Phong Lai hoành hành, gây hại cho người dân vô tội. "Lộ kiến bất bình, bạt đao tương trợ'' (giữa đường thấy việc bất bình, rút gươm ra giúp sức), Lục Vân Tiên không suy tính thiệt hơn mà "bẻ cây làm gậy", một mình chống lại toán cướp Phong Lai. Hành động ra tay tương trợ này đã thể hiện con người ngay thẳng, chính nghĩa của Lục Vân Tiên. Dù bọn cướp có hung dữ, ngang tàn thì bằng tài nghệ của mình, Lục Vân Tiên vẫn làm cho "lâu la bốn phía vỡ tan". Dẹp tan được ''lũ kiến chòm ong", Lục Vân Tiên ân cần hỏi han, an ủi hai cô gái bị nạn. Hành động dịu dàng, lễ nghĩa của Lục Vân Tiên còn thể hiện qua hành động ngăn cản Kiều Nguyệt Nga "Khoan khoan ngồi đó chớ ra" nhằm bảo vệ danh dự và thể hiện sự tôn trọng của bản thân với Kiều Nguyệt Nga. Không chỉ là con người chính nghĩa, ngay thẳng, trọng lễ nghi, Lục Vân Tiên còn là một người anh hùng hào sảng, không màng danh lợi, chàng quan niệm: Giúp người không mong đền ơn.Như vậy, qua những hành động và lời nói của Lục Vân Tiên, ta có thể thấy đây là một con người anh hùng mang tinh thần nghĩa hiệp, thấy việc bất bình ra tay tương trợ; giúp người mà không mong người trả ơn.

2) Ta có đẳng thức sau: \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\)

 Chứng minh thì bạn chỉ cần bung 2 vế ra là được.

 \(\Rightarrow P=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-2abc\)

 Do \(a+b+c⋮4\) nên ta chỉ cần chứng minh \(abc⋮2\) là xong. Thật vậy, nếu cả 3 số a, b,c đều không chia hết cho 2 thì \(a+b+c\) lẻ, vô lí vì \(a+b+c⋮4\). Do đó 1 trong 3 số a, b, c phải chia hết cho 2, suy ra \(abc⋮2\).

 Do đó \(P⋮4\)

 Do 1 số chính phương khi chia cho 3 chỉ có thể có số dư là 0 hoặc 1 nên nếu \(x,y⋮̸3\) thì \(z^2=x^2+y^2\equiv1+1\equiv2\left[3\right]\), vô lí. Vậy trong 2 số x, y phải tồn tại 1 số chia hết cho 3.

 Tương tự, một số chính phương khi chia cho 4 chỉ có thể có số dư là 0 hoặc 1 nên nếu \(x,y⋮̸4\) thì \(z^2=x^2+y^2\equiv1+1\equiv2\left[4\right]\), vô lí. Vậy trong 2 số x, y phải có 1 số chia hết cho 4.

 Từ 2 điều trên, kết hợp với \(\left(4,3\right)=1\), thu được \(xy⋮3.4=12\). Ta có đpcm.

 Đặt \(a+b=x,b+c=y,c+a=z\) với \(x,y,z>0\). Ta có:

\(\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1}=2\)

 \(\Rightarrow\dfrac{1}{x+1}=2-\dfrac{1}{y+1}-\dfrac{1}{z+1}\) \(=1-\dfrac{1}{y+1}+1-\dfrac{1}{z+1}\) \(=\dfrac{y}{y+1}+\dfrac{z}{z+1}\)

 \(\Rightarrow\dfrac{1}{x+1}\ge2\sqrt{\dfrac{y}{y+1}.\dfrac{z}{z+1}}\)

 Tương tự, ta có: \(\dfrac{1}{y+1}\ge2\sqrt{\dfrac{z}{z+1}.\dfrac{x}{x+1}}\) và \(\dfrac{1}{z+1}\ge2\sqrt{\dfrac{x}{x+1}.\dfrac{y}{y+1}}\)

 Nhân theo vế 3 BĐT vừa tìm được, ta có:

  \(\dfrac{1}{x+1}.\dfrac{1}{y+1}.\dfrac{1}{z+1}\ge2\sqrt{\dfrac{y}{y+1}.\dfrac{z}{z+1}}.2\sqrt{\dfrac{z}{z+1}.\dfrac{x}{x+1}}.2\sqrt{\dfrac{x}{x+1}.\dfrac{y}{y+1}}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\ge8.\dfrac{xyz}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow xyz\le\dfrac{1}{8}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\le\dfrac{1}{8}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{1}{4}\)

Vậy GTLN của \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\) là \(\dfrac{1}{8}\), xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{4}\)