1. Nhà khoa học không biết tuổi của ba vị khách.
2. Tổng số tuổi của ba vị khách là 2450, nhưng nhà khoa học vẫn chưa biết tuổi của họ.
3. Tổng số tuổi của ba vị khách gấp đôi tuổi của nhà khoa học, nhưng nhà khoa học vẫn chưa biết tuổi của họ.
4. Nếu nhà khoa học không ăn bánh trong bữa tiệc sinh nhật của mình để hạn chế đường hóa học, liệu ba người đến hôm nay không ăn bánh khi họ bằng tuổi nhà khoa học?

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm một số nguyên dương sao cho tích của nó với 2450 là một số có hai ước lượng và tổng của nó với 2450 là một số có hai ước lượng khác.

Ta có thể thử từng số nguyên dương cho đến khi tìm thấy số lượng thỏa mãn yêu cầu. Sau khi thử, ta sẽ thấy rằng tuổi của vị trí linh mục là 35.

Vì vậy, vị trí linh mục có 35 tuổi.

a) Điều kiện để phương trình có hai nghiệm trái dấu là :

\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta phẩy>0\\x_1.x_2< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m^2+4m+4-m^2+3m>0\\\dfrac{m-3}{m}< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow0< m< 3\)

b) Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì : \(\Delta\) phẩy  > 0

\(\Rightarrow m< 4\)

Ta có : \(\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x_2^2}=2\) 

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=2x_1^2.x_2^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=2x_1^2.x_2^2\)

Theo Vi-ét ta có : \(x_1+x_2=\dfrac{-2\left(m-2\right)}{m};x_1.x_2=\dfrac{m-3}{m}\)

\(\Rightarrow\dfrac{4\left(m-2\right)^2}{m^2}-2.\dfrac{m-3}{m}=2.\dfrac{\left(m-3\right)^2}{m^2}\)

\(\Leftrightarrow m=1\left(tm\right)\)

Vậy...........

a) \(mx^2+2\left(m-2\right)x+m-3=0\left(1\right)\)

Để \(\left(1\right)\) có hai nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(m-2\right)^2-m\left(m-3\right)>0\\\dfrac{m-3}{m}< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4m+4-m^2-3m>0\\0< m< 3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7m+4>0\\0< m< 3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{4}{7}\\0< m< 3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow0< m< 3\)

b) \(\dfrac{1}{x^2_1}+\dfrac{1}{x^2_2}=2\Leftrightarrow\dfrac{x^2_1+x_2^2}{x^2_1.x^2_2}=2\) \(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1.x_2}{x^2_1.x^2_2}=2\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x_1+x_2}{x_1.x_2}\right)^2-\dfrac{4}{x_1.x_2}=2\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{\dfrac{2\left(2-m\right)}{m}}{\dfrac{m-3}{m}}\right)^2-\dfrac{4}{\dfrac{m-3}{m}}=2\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{2\left(2-m\right)}{m-3}\right)^2-\dfrac{4m}{m-3}=2\)

\(\Leftrightarrow4\left(2-m\right)^2-4m\left(m-3\right)=2.\left(m-3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4\left(4-4m+m^2\right)-4m^2+12=2.\left(m^2-6m+9\right)\)

\(\Leftrightarrow16-16m+4m^2-4m^2+12=2m^2-12m+18\)

\(\Leftrightarrow2m^2+4m-10=0\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1+\sqrt[]{6}\\m=-1-\sqrt[]{6}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=-1+\sqrt[]{6}\left(\Delta>0\Rightarrow m>-\dfrac{4}{7}\right)\)

1. He wishes he had seen the cat before he tripped over it.
2. She wishes the shoes wouldn't hurt her feet.
3. He wants to be good at soccer.
4. The person wishes the children would stop talking because they have a headache.
5. He wishes his grandmother wouldn't always yell at him.
6. Charles wishes he didn't have to see the dentist.
7. Mandy wishes her suitcase wasn't so heavy that she could lift it.
8. Nick wishes he hadn't finished the cake and didn't feel nauseous.
9. Bod wishes he hadn't lost his car keys and could drive his car.

3 He wishes he were good at football

\(x^2+y^2+2\left(x+y\right)-xy=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-4xy+4y^2+8\left(x+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2+4\left(2x-y\right)+4+3y^2+12y+12=-16\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y+2\right)^2+3\left(y+2\right)^2=-16\)

Dễ thấy VT \(\ge0\) ; VP < 0 nên phương trình vô nghiệm 

\(x^2+y^2-2\left(x+y\right)=xy\)

\(\Rightarrow x^2-2x+1+y^2-2y+1=2+xy\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=2+xy\)

Ta lại có : \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge2\left(x-1\right)\left(y-1\right)\) (Bất đẳng thức Cauchy)

Từ nhân vật Vũ Nương:

- Về số phận của người phụ nữ trong xã hội phong kiến xưa, em có suy nghĩ rằng: họ tồn tại là một con người nhưng lại không được hưởng quyền lợi tự do, công bằng mà đáng ra họ phải có; dù có tài sắc giỏi giang hiểu chuyện đến nhường nào cũng không thể thoát khỏi định kiến của mọi người về "phụ nữ", phải lấy chính cái chết của bản thân để minh oan cho nỗi oan từ ngay người chung chăn gối tạo ra. Số phận ấy lênh đênh, trôi nổi giữa dòng đời "phong kiến", thấp cổ bé họng dù bản thân công dung ngôn hạnh đủ điều.

- Về vai trò của người phụ nữ trong xã hội hiện nay, em có suy nghĩ rằng: họ đủ tài năng sức lực để sống tự lập kinh tế, không dựa dẫm, và không bị áp lực về định kiến "phụ nữ". Ngoài ra, họ còn đủ tri thức sức khỏe tham gia vào nhiều lĩnh vực khác nhau của xã hội, từ chính trị, kinh doanh, khoa học, y tế, giáo dục và nghệ thuật. Hơn hết, họ còn đóng vai trò rất quan trọng trong việc xây dựng, duy trì hòa bình, phát triển kinh tế, xã hội của đất nước.

Từ nhân vật Vũ Nương:

-Về số phận của người phụ nữ trong xã hội phong kiến: không thể tự quyết định cho số phận của mình, không được xã hội coi trọng, dù có tài giỏi, có sắc đẹp như thế nào vẫn không thể thoát khỏi luân lí phong kiến ấy, giống những "trái bần trôi" trong thơ của Hồ Xuân Hương

-Về vai trò của người phụ nữ trong xã hội hiện nay: họ đã được xã hội công nhận, thoát khỏi định kiến phong kiến, đồng thời họ đã có đủ năng lực để tham gia vào các công việc, hoạt động của xã hội, đồng thời có thể tự lập mà không dựa dẫm vào ai