Đường tròn(O) nội tiếp tam giác ABC có AC=b, AB=c,BC=a. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc OA giao AB, AC tại D,E. Chứng Minh
a, \(\Delta DOB~\Delta ECO\)
b, \(\frac{CE}{b}+\frac{BD}{c}+\frac{OA^2}{bc}=1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
PN
0
LT
0
LT
0
NT
0
a, ta có \(\widehat{CED}=90+\frac{\widehat{A}}{2}\)
MÀ \(\widehat{COB}=180-\left(\frac{\widehat{B}}{2}+\frac{\widehat{C}}{2}\right)=90+\frac{\widehat{A}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{CE0}=\widehat{COB}\) LẠI CÓ \(\widehat{ECO}=\widehat{OCB}\) \(\Rightarrow\Delta EOC\simeq\Delta OBC\left(G-G\right)\)
TT \(\Delta ODB\simeq\Delta COB\)
\(\Rightarrow\Delta DOB\simeq\Delta ECO\)
B,
DO \(\Delta DOB\simeq\Delta ECO\Rightarrow\frac{DO}{EC}=\frac{BD}{EO}\Rightarrow EC.BD=DO.EO=DO^2\) =\(AD^2-AO^2=AD.AE-AO^2\)
=\(\left(AB-DB\right)\left(AC-CE\right)-AO^2\) =\(AB.AC-BD.AC-AB.CE+BD.CE-AO^2\)
\(\Rightarrow DO^2=bc-BD.b-CE.c+DO^2-AO^2\)\(\Rightarrow bc=c.CE+BD.b+OA^2\)
\(\Rightarrow\frac{CE}{b}+\frac{BD}{c}+\frac{OA^2}{bc}=1\)