Question

[Thảo Nguyên Xanh]

Đường tròn(O) nội tiếp tam giác ABC có AC=b, AB=c,BC=a. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc OA giao AB, AC tại D,E. Chứng Minh

a,   \(\Delta DOB~\Delta ECO\)

b,   \(\frac{CE}{b}+\frac{BD}{c}+\frac{OA^2}{bc}=1\)

Answer 1

[Tuyển Trần Thị]

a, ta có \(\widehat{CED}=90+\frac{\widehat{A}}{2}\)

MÀ \(\widehat{COB}=180-\left(\frac{\widehat{B}}{2}+\frac{\widehat{C}}{2}\right)=90+\frac{\widehat{A}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{CE0}=\widehat{COB}\) LẠI CÓ \(\widehat{ECO}=\widehat{OCB}\) \(\Rightarrow\Delta EOC\simeq\Delta OBC\left(G-G\right)\)

TT \(\Delta ODB\simeq\Delta COB\)

\(\Rightarrow\Delta DOB\simeq\Delta ECO\)

B,

Answer 2

[Tuyển Trần Thị]

DO \(\Delta DOB\simeq\Delta ECO\Rightarrow\frac{DO}{EC}=\frac{BD}{EO}\Rightarrow EC.BD=DO.EO=DO^2\) =\(AD^2-AO^2=AD.AE-AO^2\)

 =\(\left(AB-DB\right)\left(AC-CE\right)-AO^2\) =\(AB.AC-BD.AC-AB.CE+BD.CE-AO^2\)

\(\Rightarrow DO^2=bc-BD.b-CE.c+DO^2-AO^2\)\(\Rightarrow bc=c.CE+BD.b+OA^2\)

                                                                      \(\Rightarrow\frac{CE}{b}+\frac{BD}{c}+\frac{OA^2}{bc}=1\)