Để \(x=\dfrac{\sqrt{n-1}}{2}\) là số nguyên thì \(\sqrt{n-1}⋮2\)

=>\(n-1=\left(2k\right)^2=4k^2\)(k\(\in\)Z) và n>=1

=>\(n=4k^2+1\)

n<30

=>\(4k^2+1< 30\)

=>\(4k^2< 29\)

=>\(k^2< \dfrac{29}{4}\)

mà k nguyên

nên \(k^2\in\left\{0;1;4\right\}\)

\(n=4k^2+1\)

=>\(n\in\left\{1;5;17\right\}\)

Do năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau và cùng làm một công việc nên số công nhân và số giờ làm xong công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Số công nhân sau khi thêm 3 công nhân:

5 + 3 = 8 (công nhân)

Số giờ hoàn thành công việc với 8 công nhân:

5 . 16 : 8 = 10 (giờ)

Bài 1:

a: \(\left|x-\dfrac{1}{2}\right|+\dfrac{1}{2}=x\)

=>\(\left|x-\dfrac{1}{2}\right|=x-\dfrac{1}{2}\)

=>\(x-\dfrac{1}{2}>=0\)

=>\(x>=\dfrac{1}{2}\)

b: \(\left|1-3x\right|+1=3x\)

=>\(\left|1-3x\right|=3x-1\)

=>\(1-3x< =0\)

=>3x-1>=0

=>3x>=1

=>\(x>=\dfrac{1}{3}\)

Bài 2:

a: \(C=\left|5-x\right|+x=\left|x-5\right|+x\)

TH1: x>=5

\(C=x-5+x=2x-5\)

TH2: x<5

C=5-x+x=5

b: D=|2x-1|-x

TH1: x>=1/2

\(D=2x-1-x=x-1\)

TH2: \(x< \dfrac{1}{2}\)

D=1-2x-x=1-3x

\(x^2.\left(2x-6\right)-2x^2=0\\ \Leftrightarrow2x^2.\left(x-3-1\right)-0\\ \Leftrightarrow2x^2\left(x-4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)

Bài 2

Ta có:

∠N + ∠DMN + ∠MDN = 180⁰ (tổng các góc trong ∆MDN)

⇒ ∠NMD = 180⁰ - (∠N + ∠MDN) (1)

∠P + ∠MDP + ∠PMD = 180⁰ (tổng các góc trong ∆MDP)

⇒ ∠PMD = 180⁰ - (∠MDP + ∠P) (2)

Do MD là tia phân giác của ∠NMP (gt)

⇒ ∠NMD = ∠PMD (3)

Từ (1), (2) và (3) ⇒ ∠DMP + ∠P = ∠N + ∠DMN

⇒ ∠DMP - ∠DMN = ∠N - ∠P

Bài 1

 a) Do M là trung điểm của BC (gt)

⇒ MB = MC

Xét ∆ABM và ∆ACM có:

AM là cạnh chung

AB = AC (gt)

MB = MC (cmt)

⇒ ∆ABM = ∆ACM (c-c-c)

b) Do ∆ABM = ∆ACM (cmt)

⇒ ∠AMB = ∠AMC (hai góc tương ứng)

Mà ∠AMB + ∠AMC = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠AMB = ∠AMC = 180⁰ : 2 = 90⁰

⇒ AM ⊥ BC

Mà BD ⊥ BC (gt)

⇒ BD // AM

c) Do ∆ABM = ∆ACM (cmt)

⇒ ∠BAM = ∠CAM (hai góc tương ứng)

Do BD // AM (cmt)

⇒ ∠ADB = ∠CAM (đồng vị)

∠ABD = ∠BAM (so le trong)

Mà ∠BAM = ∠CAM (cmt)

⇒ ∠ABD = ∠ADB

Vẽ tia Kk // Mb

Ta có:

∠KQP + ∠KQq = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠KQP = 180⁰ - ∠KQq

= 180⁰ - 120⁰

= 60⁰

Lại có:

∠KMN = ∠bMm = 60⁰ (đối đỉnh)

⇒ ∠KMN = ∠KQP = 60⁰

Mà ∠KMN và ∠KQP là hai góc so le trong

⇒ MN // PQ

⇒ Kk // MN // PQ

Do Kk // MN

⇒ ∠MKk = ∠KMN = 60⁰ (so le trong)

Do Kk // PQ

⇒ ∠PKk = ∠KPQ = 20⁰ (so le trong)

⇒ ∠Mkp = ∠MKk + ∠PKk

= 60⁰ + 20⁰

= 80⁰

giải giúp mik với

Gọi số học sinh của nhóm 1; nhóm 2; nhóm 3 lần lượt là a(bạn), b(bạn), c(bạn)

(Điều kiện: \(a,b,c\in Z^+\))

Vì mỗi nhóm phải trồng số cây như nhau mà nhóm 1 trồng xong trong 2 ngày, nhóm 2 trồng xong trong 3 ngày và nhóm 3 trồng xong trong 4 ngày nên ta có:

2a=3b=4c

=>\(\dfrac{2a}{12}=\dfrac{3b}{12}=\dfrac{4c}{12}\)

=>\(\dfrac{a}{6}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{3}\)

Ba nhóm học sinh có 39 bạn nên a+b+c=39

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{6}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{3}=\dfrac{a+b+c}{6+4+3}=\dfrac{39}{13}=3\)

=>\(a=3\cdot6=18;b=3\cdot4=12;c=3\cdot3=9\)

Vậy: Số học sinh của nhóm 1; nhóm 2; nhóm 3 lần lượt là 18 bạn; 12 bạn; 9 bạn