x = 2445

x:15+42=15+25x8

=>\(x:15=15+200-42=215-42=173\)

=>\(x=173\times15=2595\)

(x:23+45) x67=8911

=>x:23+45=8911:67=133

=>x:23=133-45=88

=>\(x=88\times23=2024\)

x=2024

Để tìm số tự nhiên n sao cho tổng 1+2+3+...+n có giá trị là một số nguyên tố, ta cần phải thử từng giá trị của n. Bắt đầu từ n = 1, ta có tổng là 1. Tiếp tục với n = 2, ta có tổng là 3. Với n = 3, tổng là 6. Với n = 4, tổng là 10. Với n = 5, tổng là 15. Với n = 6, tổng là 21. Với n = 7, tổng là 28. Với n = 8, tổng là 36. Với n = 9, tổng là 45. Với n = 10, tổng là 55.

Ta thấy rằng chỉ có khi n = 2 hoặc n = 5 thì tổng 1+2+3+...+n là một số nguyên tố. Vậy n = 2 hoặc n = 5 là đáp án cho bài toán này.

n=5 tổng là 15 mà là số nguyên tố à

Ta có : a chia 6 dư 2 => a - 2 chia hết cho 6 => a - 2 + 12 chia hết cho 6 => a + 10 chia hết cho 6

a chia 7 dư 4 => a - 4 chia hết cho 7 => a - 4 + 14 chia hết cho 7 => a + 10 chia hết cho 7

=> a + 10 chia hết cho 6 và 7

=. a + 10 thuộc BC ( 6 ; 7 )

Mà BCNN ( 6 ; 7 ) = 42

=> a + 10 thuộc B ( 42 ) = { 0 ; 42 ; ... }

=> a + 10 chia 42 dư 42

=> a chia 42 dư 32

Vậy số a chia cho 42 dư 32

\(M=\dfrac{2x+5}{x+1}\in Z\)

\(\Rightarrow2x+5⋮x+1\)

\(\Rightarrow2x+5-2\left(x+1\right)⋮x+1\)

\(\Rightarrow2x+5-2x-2⋮x+1\)

\(\Rightarrow3⋮x+1\)

\(\Rightarrow x+1\in U\left(3\right)=\left\{-1;1;-3;3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;0;-4;2\right\}\)

Để M là số nguyên thì \(2x+5⋮x+1\)

=>\(2x+2+3⋮x+1\)

=>\(3⋮x+1\)

=>\(x+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=>\(x\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\)

a) \(2;5;10;17;26;37;50\)

b) \(1;4;9;16;25;36;49\)

Dưới đây là các số hạng tiếp theo của hai dãy số đã cho:

a. Dãy số:\(2;5;10;17;.....\)

Để tìm quy luật của dãy số này, ta có thể xem xét sự chênh lệch giữa các số hạng liên tiếp:

• \(5-2=3\)
• \(10-5=5\)
• \(17-10=7\)

Chênh lệch giữa các số hạng liên tiếp là $3,5,7$, và chúng tạo thành một dãy số tăng dần với khoảng cách là 2.

Dự đoán tiếp theo:

• Chênh lệch tiếp theo =\(7+2=9\)
• Số hạng tiếp theo = \(17+9=26\)

Tiếp tục:

• Chênh lệch tiếp theo = \(9+2=11\)
• Số hạng tiếp theo = \(26+11=37\)

Tiếp tục nữa:

• Chênh lệch tiếp theo =\(11+2=13\)
• Số hạng tiếp theo = \(17+13=50\)

Vậy ba số hạng tiếp theo là:\(26;37;50\)

b)Dãy số \(1;4;9;16;......\)

Dãy số này là dãy số bình phương của các số nguyên:

• 
  1 = 1^2\(1=1^2\)
• \(4=2^2\)
• \(9=3^2\)
• \(16=4^2\)

Dựa vào quy luật này, các số hạng tiếp theo là:

• 
  25 = 5^2\(25=5^2\)
• 
  36 = 6^2\(36=6^2\)
• \(49=7^2\)

Vậy ba số hạng tiếp theo là: \(25;36;49\)

\(\dfrac{4}{x}+\dfrac{2}{y}=1\) \(\left(x;y\ne0\right)\)

\(\Rightarrow2x+4y=xy\)

\(\Rightarrow2x-8+4y-xy=-8\)

\(\Rightarrow2\left(x-4\right)-y\left(x-4\right)=-8\)

\(\Rightarrow\left(x-4\right)\left(y-2\right)=8\)

\(\Rightarrow\left(x-4;y-2\right)\in U\left(8\right)=\left\{-1;1;-2;2;-4;4;-8;8\right\}\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(3;-6\right);\left(5;10\right);\left(2;-2\right);\left(8;4\right);\left(-4;;1\right);\left(12;3\right)\right\}\)

Cho dãy số: 4; 9; 14; 19; 24;...; 2019; 2024 Mới đúng em nhé.

Sửa đề:

Cho dãy số cách đều: \(4,9,14,19,24,...,2019,2024\). Dãy số trên có bao nhiêu số hạng là:

\(\left(2014-4\right):5+1=403\) (số hạng)

Đáp số: \(403\) số hạng