a) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – x(x – 2)2 = 27.tìm x
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^4-5x^3+x^2+15x-12=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-x^3-4x^3+4x^2-3x^2+3x+12x-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-x^3\right)-\left(4x^3-4x^2\right)-\left(3x^2-3x\right)+\left(12x-12\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^3.\left(x-1\right)-4x^2\left(x-1\right)-3x\left(x-1\right)+12\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3-4x^2-3x+12\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[\left(x^3-4x^2\right)-\left(3x-12\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[x^2\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-4\right)\left(x^2-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-4=0\end{cases}}\)hoặc \(x^2-3=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=4\end{cases}}\)hoặc \(\orbr{\begin{cases}x=-\sqrt{3}\\x=\sqrt{3}\end{cases}}\)
Vậy \(x\in\left\{1;4;-\sqrt{3};\sqrt{3}\right\}\)
(3x + 1)2 + (2x - 3)2 - (6x + 2)(2x - 3)
= (3x + 1)2 + (2x - 3)2 - 2(3x + 1)(2x - 3)
= (3x + 1 - 2x + 3)2
= (x + 4)2
\(\left(3x+1\right)^2+\left(2x-3\right)^2-\left(6x+2\right)\left(2x-3\right)\)
\(=\left(3x+1\right)^2-2.\left(3x+1\right)\left(2x-3\right)+\left(2x-3\right)^2\)
\(=\left[\left(3x+1\right)-\left(2x-3\right)\right]^2\)
\(=\left(3x+1-2x+3\right)^2\)
\(=\left(x+4\right)^2\)
Đặt G(x) = ( x - 1 )3 = x3 - 3x2 + 3x - 1
H(x) là thương trong phép chia P(x) cho G(x)
P(x) bậc 4 ; G(x) bậc 3 => H(x) bậc 1
Hệ số tự do của P(x) là 1 ; hệ số tự do của G(x) là -1 => Hệ số tự do của H(x) là -1
=> H(x) = x - 1
Khi đó : P(x) chia hết cho G(x) <=> P(x) = G(x).H(x)
<=> x4 + ax3 + bx2 + cx + 1 = ( x3 - 3x2 + 3x - 1 )( x - 1 )
<=> x4 + ax3 + bx2 + cx + 1 = x4 - x3 - 3x3 + 3x2 + 3x2 - 3x - x + 1
<=> x4 + ax3 + bx2 + cx + 1 = x4 - 4x3 + 6x2 - 4x + 1
Đồng nhất hệ số ta có : a = -4 ; b = 6 ; c = -4
Vậy a = -4 ; b = 6 ; c = -4
\(\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)-x\left(x-2\right)^2=27\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+3^3\right)-x\left(x^2-4x+4\right)=27\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+27\right)-\left(x^3-4x^2+4x\right)=27\)
\(\Leftrightarrow x^3+27-x^3+4x^2-4x=27\)
\(\Leftrightarrow4x^2-4x=0\)
\(\Leftrightarrow4x\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)
Vậy \(x=0\)hoặc \(x=1\)