K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NQ
2
NH
1 tháng 2 2020
\(S=\frac{4}{1\times3}+\frac{16}{3\times5}+\frac{36}{5\times7}+...+\frac{2500}{49\times51}\)
\(=\frac{1\times3+1}{1\times3}+\frac{3\times5+1}{3\times5}+\frac{5\times7+1}{5\times7}+...+\frac{49\times51+1}{49\times51}\)
\(=\frac{1\times3}{1\times3}+\frac{1}{1\times3}+\frac{3\times5}{3\times5}+\frac{1}{3\times5}+\frac{5\times7}{5\times7}+\frac{1}{5\times7}+...+\frac{49\times51}{49\times51}+\frac{1}{49\times51}\)
\(=1+\frac{1}{1\times3}+1+\frac{1}{3\times5}+1+\frac{1}{5\times7}+...+\frac{1}{49\times51}\) ( Có : \(\left(51-3\right)\div2+1=25\)chữ số 1 )
\(=25+\frac{1}{1\times3}+\frac{1}{3\times5}+\frac{1}{3\times5}+\frac{1}{5\times7}+...+\frac{1}{49\times51}\)
\(=25+\frac{1}{2}\times\left(1-\frac{1}{3}\right)+\frac{1}{2}\times\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}\right)+\frac{1}{2}\times\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{7}\right)+...+\frac{1}{2}\times\left(\frac{1}{49}-\frac{1}{51}\right)\)
\(=25+\frac{1}{2}\times\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{51}\right)\)
\(=25+\frac{1}{2}\times\left(1-\frac{1}{51}\right)\)
\(=25+\frac{1}{2}\times\frac{50}{51}\)
\(=25+\frac{25}{51}\)
\(=\frac{1300}{51}\)
1 tháng 2 2020
\(S=\frac{4}{1.3}+\frac{16}{3.5}+\frac{36}{5.7}+...+\frac{2500}{49.51}\)
\(=\frac{4}{3}+\frac{16}{15}+\frac{36}{35}+...+\frac{2500}{2499}\)
\(=1+\frac{1}{3}+1+\frac{1}{15}+1+\frac{1}{35}+...+1+\frac{1}{2499}\)
\(=\left(1+1+1+...+1\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+...+\frac{1}{2500}\right)\)
\(=25+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{35}+...+\frac{1}{2499}\right)\)
Đặt \(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{35}+...+\frac{1}{2499}\)
\(=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{49.51}\)
\(=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{51}\)
\(=1-\frac{1}{51}=\frac{50}{51}\)
\(\Rightarrow S=25+\frac{50}{51}=\frac{1325}{51}\)
Vậy S=\(\frac{1325}{51}\)
N
1
DP
6 tháng 7 2017
Đặt \(S=\frac{3}{1\cdot3}+\frac{3}{3\cdot5}+\frac{3}{5\cdot7}+...+\frac{3}{49\cdot51}\)
\(S=\frac{3}{2}\cdot\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+....+\frac{1}{49}-\frac{1}{51}\right)\)
\(S=\frac{3}{2}\cdot\left(1-\frac{1}{51}\right)\)
\(\Rightarrow S=\frac{3}{2}\cdot\frac{50}{51}=\frac{3\cdot50}{2\cdot51}=\frac{150}{102}=\frac{25}{17}\)
24 tháng 3 2019
Ta có:
\(S=\frac{4}{1.3}+\frac{16}{3.5}+\frac{36}{5.7}+........+\frac{2500}{49.51}\)
18 tháng 3 2019
A=1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72
A=1/2*3+1/3*4+1/4*5+1/5*6+1/6*7+1/7*8+1/8*9
A=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9
A=1/2-1/9
Câu B tương tự nha bạn :333
BM
2
NQ
1
NT
16 tháng 10 2015
A=1x3 +3x5 +5x7 +....+99x101
6A=1x3x(5+1) + 3x5x(7-1) +5x7x(9-3) +...+ 99x101x(103-97)
6A=3+ 1x3x5 +3x5x7-1x3x5 + 5x7x9 -3x5x7 +....+99x101x103 - 97x99x101
6A=3+99x101x103=1019703
SL
0
PN
0
11 tháng 5 2017
\(S=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{2015.2017}\)
\(S=\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2017}\right)\)
\(S=\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{2017}\right)\)
\(S=\frac{1}{2}.\frac{2016}{2017}\)
\(S=\frac{1008}{2017}< \frac{1}{2}\)
S
11 tháng 5 2017
\(S=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{2015.2017}\)
\(2S=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{2015.2017}\)
\(2S=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2017}\)
\(2S=1-\frac{1}{2017}< 1\)
=> 2S < 1
=> S < \(\frac{1}{2}\)(đpcm)
\(S=1\cdot3+3\cdot5+...+49\cdot51\)
\(=1\left(1+2\right)+3\left(3+2\right)+...+49\left(1+2\right)\)
\(=\left(1^2+3^2+...+49^2\right)+2\left(1+3+...+49\right)\)
\(=\left[1^2+3^2+...+\left(2\cdot25-1\right)^2\right]+2\cdot\left[\left(\dfrac{49-1}{2}+1\right)\cdot\dfrac{\left(49+1\right)}{2}\right]\)
\(=\dfrac{25\left(4\cdot25^2-1\right)}{3}+2\cdot25\cdot\dfrac{50}{2}\)
\(=25\cdot\dfrac{\left(4\cdot625-1\right)}{3}+25\cdot50\)
\(=25\cdot833+25\cdot50=22075\)
Chúng ta hãy tìm tổng của dãy số S=1⋅3+3⋅5+5⋅7+…+49⋅51S = 1 \cdot 3 + 3 \cdot 5 + 5 \cdot 7 + \ldots + 49 \cdot 51.
Dãy này có thể được viết lại dưới dạng:
S=∑k=125(2k−1)(2k+1)S = \sum_{k=1}^{25} (2k-1)(2k+1)Chúng ta có thể nhận thấy rằng:
(2k−1)(2k+1)=(2k)2−1(2k-1)(2k+1) = (2k)^2 - 1Vậy tổng SS có thể được viết lại như sau:
S=∑k=125[(2k)2−1]S = \sum_{k=1}^{25} [(2k)^2 - 1] =∑k=125(4k2−1)= \sum_{k=1}^{25} (4k^2 - 1) =4∑k=125k2−∑k=1251= 4 \sum_{k=1}^{25} k^2 - \sum_{k=1}^{25} 1Ta biết rằng:
∑k=125k2=25⋅26⋅516=5525\sum_{k=1}^{25} k^2 = \frac{25 \cdot 26 \cdot 51}{6} = 5525 ∑k=1251=25\sum_{k=1}^{25} 1 = 25Do đó:
S=4⋅5525−25=22100−25=22075S = 4 \cdot 5525 - 25 = 22100 - 25 = 22075Vậy, tổng của dãy số là 2207522075. Khó lắm đấy