Question

[Nguyễn Thị Hải Yến]

Chứng minh rằng với n thuộc N thì :

                              A = 21²ⁿ⁺¹ + 17^{2n+1 +}15  không chia hết cho 9

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Nếu $n=0$ thì:

$A=21+17+15=53$ không chia hết cho 9.

Nếu $n\geq 1$ thì:

$21^{2n+1}=3^{2n+1}.7^{2n+1}$

$n\geq 1$ nên 2n+1\geq 3\Rightarrow 3^{2n+1}\vdots 3^3\vdots 9$

$\Rightarrow 21^{2n+1}\vdots 9$.

$17\equiv -1\pmod 9\Rightarrow 17^{2n+1}\equiv (-1)^{2n+1}\equiv -1\pmod 9$

$15\equiv 15\pmod 9$

$\Rightarrow 21^{2n+1}+17^{2n+1}+15\equiv 0+(-1)+15\equiv 14\equiv 5\pmod 9$

$\Rightarrow 21^{2n+1}+17^{2n+1}+15\not\vdots 9$