Question

[✓ ℍɠŞ_ŦƦùM $₦G ✓]

chứng minh rằng A = n⁶-n⁴+2n³+2n² với \(n\in N;n>1\)không phải số chính phương

Answer 1

[Trần Thị Loan]

A = n⁴.(n² - 1) + 2n².(n+1) = n⁴.(n+1).(n-1) + 2n².(n + 1) = n²(n + 1). (n².(n -1) + 2)

=  n²(n + 1).(n³ - n² + 2) =  n²(n + 1).(n³ + 1 + 1 - n²) =  n²(n + 1).(n +1). (n² - n + 1 - n + 1) =  n²( n + 1)².(n² - 2n + 2)

Với n > 1 => n² - 2n +  1 < n² - 2n + 2 < n² 

               => (n - 1)² < n² - 2n + 2 < n²  

(n - 1)² ;  n² là 2 số chính phương liên tiếp  => n² - 2n + 2 không thể là số chính phương

=> A không là số chính phương

Answer 2

[Nguyễn Thị Ánh Tuyết]

mình ko biết