Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. \(A=2^{2016}-1\)
\(2\equiv-1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}\equiv1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}-1\equiv0\left(mod3\right)\\ \Rightarrow A⋮3\)
\(2^{2016}=\left(2^4\right)^{504}=16^{504}\)
16 chia 5 dư 1 nên 16^504 chia 5 dư 1
=> 16^504-1 chia hết cho 5
hay A chia hết cho 5
\(2^{2016}-1=\left(2^3\right)^{672}-1=8^{672}-1⋮7\)
lý luận TT trg hợp A chia hết cho 5
(3;5;7)=1 = > A chia hết cho 105
2;3;4 TT ạ !!
a)Ta có\(3^4\equiv1\left(mod5\right)\Rightarrow3^{4n}\equiv1\left(mod5\right)\)
\(\Rightarrow3^{4n+1}\equiv3\left(mod5\right)\)
\(\Rightarrow3^{4n+1}+2\equiv5\left(mod5\right)\)
\(\Rightarrow3^{4n+1}+2⋮5\)
Vậy\(3^{4n+1}+2⋮5\)
b)Ta có\(2^4\equiv1\left(mod5\right)\Rightarrow2^{4n}\equiv1\left(mod5\right)\Rightarrow2^{4n+1}\equiv2\left(mod5\right)\)
\(\Rightarrow2^{4n+1}+3\equiv5\left(mod5\right)\Rightarrow2^{4n+1}+3⋮5\)
Vậy\(2^{4n+1}+3⋮5\)
c)Ta có\(9^2\equiv1\left(mod10\right)\Rightarrow9^{2n}\equiv1\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow9^{2n+1}\equiv9\left(mod10\right)\Rightarrow9^{2n+1}+1\equiv10\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow9^{2n+1}+1⋮10\)
Vậy\(9^{2n+1}+1⋮10\)
a) 34n + 1 + 2
=(34)n x 3 + 2
= 81n x 3 + 2
= ...1 x 3 + 2
= ...5 chia hết cho 5
b) 24n+1 + 3
= (24)n x 2 + 3
= 16n x 2 + 3
= ...6 x 2 + 3
= ...5 chia hết cho 5
c) 92n + 1 + 1
= (92)n x 9 + 1
= 81n x 9 + 1
=...1 x 9 + 1
= ...0 chia hết cho 10
a)ta có 74n-1 = (74)n-1 = 2401n - 1 = ...1-1=...0 \(⋮\) 10 { vì 2041 có tận cùng bằng 1 nên 2041 mũ mấy cũng có tận cùng bằng 1 nên 2041n có tận cùng bằng 1}
b) ta có 92n+1+1 = (92)n . 9 + 1 = 81n .9 +1 = ..1 .9 +1=..9+1=..0 \(⋮\)10 { vì 81 có tận cùng bằng 1 nên 81 mũ mấy cũng có tận cùng bằng 1 nên 81n có tận cùng bằng 1}
cho mik mik giải nốt bài 2 cho
a) Giải:
Đặt \(A_n=11^{n+2}+12^{2n+1}\)\((*)\) Với \(n=0\) ta có:
\(A_0=11^2+12^1=133\) \(⋮133\Rightarrow\) \((*)\) đúng
Giả sử \((*)\) đúng đến giá trị \(k=n\) tức là:
\(B_k=11^{k+2}+12^{2k+1}\) \(⋮133\left(1\right)\)
Xét \(B_{k+1}-B_k\)
\(=11^{k+1+2}+12^{2\left(k+1\right)+1}-\left(11^{k+2}+12^{2k+1}\right)\)
\(=11^{k+3}-11^{k+2}+12^{2k+3}-12^{2k+1}\)
\(=10.11^{k+2}+143.12^{2k+1}\)
\(=10.121.11^k+143.12.144^k\)
\(\equiv\) \(10.121.11^k+10.12.11^k\)
\(\equiv\) \(10.11^k\left(121+12\right)\) \(\equiv\) \(0\left(mod133\right)\)
Theo giả thiết quy nạy \(\left(1\right)\) ta có: \(B_k⋮133\Leftrightarrow B_{k+1}⋮133\)
Hay \((*)\) đúng với \(n=k+1\) \(\Rightarrow\) Đpcm
Gọi d là ƯCLN[2n + 6, 4n+11] với \(d\in\)N*, ta có:
\(\hept{\begin{cases}2n+6⋮d\\4n+11⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left[2n+6\right]⋮d\\4n+11⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+12⋮d\\4n+11⋮d\end{cases}}\)
=> [4n + 12] - [4n + 11] \(⋮d\)
=> 4n + 12 - 4n - 11 = 1 \(⋮d\)
=> d = +-1
Mà d \(\in\)N* => d = 1
Vậy 2n + 6 và 4n + 11 nguyên tố cùng nhau
AI THẤY ĐÚNG NHỚ ỦNG HỘ
a 2001^2017 -1 chia hết cho 10
ta có 2001^ 2017 -1^2017 chia hết cho 10
ta thấy 2 số này có chung số mũ , ta lại có
2001-1=2000 ( 2000 chia hết cho 10)
ta chứng minh được 2001^2017 -1 chia hết cho 10
còn những câu khác bạn tự làm nha
34n sẽ có tận cùng bằng 1
(......1) - (.....6) = (......5) chia hết cho 5 (đpcm)
Từ 4n+5/2n-1 suy ra
4n+5:2n-1
2(2n-1)+7:2n-1
Vì 2n-1chia hết cho 2n-1
Suy ra 2(2n-1) thuộc ước của 7
Bạn tìm ước rồi lập bảng nốt nhé!