Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
nếu p=5
(5-1)(5+1)+3=27
dư 3
bạn có thể thử với những trường hợp khác
tick nha
P là số nguyên tố lớn hơn 3
=> P không chia hết cho 2 cho 3
Ta có :P không chia hết cho 2
=> P-1 và P+1 là 2 số chẵn liên tiếp => (P-1)(P+1) chia hết cho 8 (1)
Mặt khác:P không chia hết cho 3
Nếu P= 3k +1 thì P-1 =3k chia hết cho 3
=>(P-1)(P+1) chia hết cho 3
Tương tự: Nếu P= 3k+2 thì P+1=3k +3 chia hết cho 3
=> (P-1)(P+1) chia hết cho 3(2)
Từ (1)(2)
=>(P-1)(P+1) chia hết cho 8 cho 3 mà (8;3)=1 =>(P-1)(P+1) chia hết cho 24
=>Số dư của A=(p-1)(p+1) khi chia cho 24 là 0
Vì p không chia hết cho 3 mà (p - 1).p.(p + 1) chia hết cho 3 nên (p - 1) chia hết cho 3 hoặc (p + 1) chia hết cho 3 => (p - 1).(p + 1) chia hết cho 3
Vì p là số lẻ nên (p - 1) và (p + 1) là hai số chẵn liên tiếp => (p - 1).(p + 1) chia hết cho 8
Vì (3;8) = 1 => (p - 1).(p + 1) chia hết cho 3. 8 hay (p - 1).(p + 1) chia hết cho 24
Vậy (p - 1).(p + 1) + 3 chia 24 dư 3
p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì số dư của A = (p-1)x(p+1) chia hết cho 24
ủng hộ nha
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k + 1 và 3k + 2 (k \(\in\)N)
Nếu p = 3k + 1 thì p - 1 \(⋮\) 3
Nếu p = 3k + 2 thì p + 1 \(⋮\) 3
=> (p - 1)(p + 1) \(⋮\) 3 (1)
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ => p - 1 và p + 1 là hai số chẵn liên tiếp => (p - 1)(p + 1) \(⋮\)8 (2)
Mà (3,8) = 1 (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra (p - 1)(p + 1) \(⋮\)24
Ta có: a = (p - 1)(p + 1) + 20150 = (p - 1)(p + 1) + 1
Vì (p - 1)(p + 1) \(⋮\) 24 nên a chia 24 dư 1
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k + 1 và 3k + 2 (k ∈ N)
Nếu p = 3k + 1 thì p - 1 ⋮ 3
Nếu p = 3k + 2 thì p + 1 ⋮ 3
=> (p - 1) (p + 1) ⋮ 3 (1)
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ ( p chỉ có thể là: 5 , 7 , ...) => p - 1 và p + 1 là hai số chẵn liên tiếp => (p - 1) (p + 1) ⋮ 8 (2)
Mà UCLN(3,8) = 1 (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra ( p - 1 ) ( p + 1) ⋮ 24
Ta có: A = ( p - 1 ) (p + 1) + 20150 = ( p - 1) (p + 1 ) + 1
Vì (p - 1) (p + 1) ⋮ 24 nên suy ra a chia 24 dư 1
PS: Đề lạ vậy? Nghĩ hoài mới ra
vì p không chia hết cho 3 mà (p-1).p.(p+1)*3 nên chắc chắn p-1*3 hoặc p+1*3 => (p-1)(p+1)*3
vì plaf số lẻ nên p-1 và p+1 là hai số chẵn liên tiếp => (p-1)(p+1)*8
vì (3;8) = 1 => (p-1)(p+1)*3.8 hay (p-1)(p+1)*24
vậy (p-1)(p+1)+3 chia 24 dư 3
Minh Anh trả lời sai đó