Câu hỏi của minh ky nguyen

Question

Z=2m+(m-b)i tìm m để |z| đạt giá trị nhỏ nhất

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:

Ta có: $z=2m+(m-b)i\Rightarrow |z|=\sqrt{(2m)^2+(m-b)^2}$

$\Leftrightarrow |z|=\sqrt{5m^2+b^2-2mb}$

$\Leftrightarrow |z|=\sqrt{5(m-\frac{b}{5})^2+\frac{4}{5}b^2}$

Do $5(m-\frac{b}{5})^2\geq 0, \forall m\in\mathbb{R}$ nên $|z|\geq \sqrt{\frac{4}{5}b^2}$ hay $|z|$ đạt min bằng $\sqrt{\frac{4}{5}b^2}$

Dấu bằng để xảy ra cực trị là tại $(m-\frac{b}{5})^2=0\Leftrightarrow m=\frac{b}{5}$Câu trả lời: Lời giải:

Ta có: $z=2m+(m-b)i\Rightarrow |z|=\sqrt{(2m)^2+(m-b)^2}$

$\Leftrightarrow |z|=\sqrt{5m^2+b^2-2mb}$

$\Leftrightarrow |z|=\sqrt{5(m-\frac{b}{5})^2+\frac{4}{5}b^2}$

Do $5(m-\frac{b}{5})^2\geq 0, \forall m\in\mathbb{R}$ nên $|z|\geq \sqrt{\frac{4}{5}b^2}$ hay $|z|$ đạt min bằng $\sqrt{\frac{4}{5}b^2}$

Dấu bằng để xảy ra cực trị là tại $(m-\frac{b}{5})^2=0\Leftrightarrow m=\frac{b}{5}$