Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
]
a/
\(y'=-\frac{4}{\left(x-2\right)^2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y'\left(3\right)=-4\\y\left(3\right)=6\end{matrix}\right.\)
Pt tiếp tuyến: \(y=-4\left(x-3\right)+6\Leftrightarrow y=-4x+18\)
b.
\(y'=\frac{-5}{\left(x-1\right)^2}\)
Tiếp tuyến song song với \(y=-5x-3\) nên có hệ số góc \(k=-5\)
\(\Rightarrow\frac{-5}{\left(x-1\right)^2}=-5\Rightarrow\left(x-1\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=0\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn
Gọi \(A\left(a;\frac{2a}{a-1}\right);B\left(b;\frac{2b}{b-1}\right);\left(a,b\ne0;a,b\ne1;a\ne b\right)\) thuộc đồ thị (C)
Khi đó hệ số góc của các đường tiếp tuyếb rại A; B lần lượt là :
\(k_1=-\frac{2}{\left(a-1\right)^2};k_2=-\frac{2}{\left(b-1\right)^2};\)
Do các đường tiếp tuyến song song nên :
\(-\frac{2}{\left(a-1\right)^2}=-\frac{2}{\left(b-1\right)^2};\)
\(\Leftrightarrow a+b=2\)
Mặt khác, ta có : \(\overrightarrow{OA}=\left(a;\frac{2a}{a-1}\right);\overrightarrow{OB}=\left(b;\frac{2b}{b-1}\right)\)
Do OAB là tam giác vuông tại O nên \(\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=0\Leftrightarrow ab+\frac{4ab}{\left(a-1\right)\left(b-1\right)}=0\)
Ta có hệ : \(\begin{cases}a+b=2\\ab+\frac{4ab}{\left(a-1\right)\left(b-1\right)}=0\end{cases}\)
Giải hệ ta được : \(\begin{cases}a=-1\\b=3\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}a=3\\b=-1\end{cases}\)
Vậy 2 điểm cần tìm có tọa độ là : (-1;1) và (3;3)
Đáp án D
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng y = 2x + m:
Dễ dàng kiểm tra được x = 2 không phải nghiệm của phương trình (*) với mọi m
Để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thì Δ > 0 ⇔ (m - 6)2 + 8(2m + 3) > 0 ⇔ m2 + 4m + 60 > 0, luôn đúng
Tiếp tuyến của (C) tại hai điểm giao song song với nhau
Vậy, có 1 giá trị thực của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
1.
Tiếp tuyến vuông góc với \(y=-x+2017\) nên có hệ số góc \(k=\frac{-1}{-1}=1\)
\(y'=3x^2-4x+2=1\)
\(\Rightarrow3x^2-4x+1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_1+x_2=1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}\)
2.
Tiếp tuyến song song Ox nên có hệ số góc \(k=0\)
\(y'=3x^2-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
3.
\(y'=x^2+6x=-9\Rightarrow\left(x+3\right)^2=0\Rightarrow x=-3\Rightarrow y=16\)
Pt tiếp tuyến: \(y=-9\left(x+3\right)+16=-9x-11\)
4.
Tiếp tuyến vuông góc \(y=\frac{1}{9}x+2017\) có hệ số góc \(k=\frac{-1}{\frac{1}{9}}=-9\)
\(y'=-3x^2+6x=-9\Leftrightarrow3x^2-6x-9=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp điểm nên có 2 tiếp tuyến thỏa mãn
Lời giải:
Ta có \(y=\frac{3x+6}{x-1}\Rightarrow y'=\frac{-9}{(x-1)^2}\)
Gọi tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị C là \(M\left(x_0,\frac{3x_0+6}{x_0-1}\right)\)
PTTT: \(y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{-9}{(x_0-1)^2}(x-x_0)+\frac{3x_0+6}{x_0-1}=\frac{-9x}{(x_0-1)^2}+\frac{3x_0^2+12x_0-6}{(x_0-1)^2}\)
Để ĐT trên song song với \(d:3x+4y-21=0\) thì:
\(\frac{-9}{(x_0-1)^2}=\frac{-3}{4}\Leftrightarrow x_0=1\pm 2\sqrt{3}\)
Do đó PTTT là: \(y=\frac{-3x}{4}+\frac{15\pm 12\sqrt{3}}{4}\Leftrightarrow 3x+4y-(15\pm 12\sqrt{3})=0\)