KQ
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
4 tháng 7 2016
\(x+y+z+4=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-5}\)(ĐK : \(x\ge2;y\ge3;z\ge5\))
\(\Leftrightarrow\left(x-2-2\sqrt{x-2}+1\right)+\left(y-3-4\sqrt{y-3}+4\right)+\left(z-5-6\sqrt{z-5}+9\right)=\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-5}-3\right)^2=0\)
Vì \(\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2\ge0;\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2\ge0;\left(\sqrt{z-5}-3\right)^2\ge0\)nên phương trình tương đương với :
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}-1=0\\\sqrt{y-3}-2=0\\\sqrt{z-5}-3=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=7\\z=14\end{cases}}\)(TMĐK)
Vậy nghiệm của phương trình : \(\left(x;y;z\right)=\left(3;7;14\right)\)
LP
6 tháng 7 2016
cho tam giac ABC vuong tai A , AH vuong goc BC , goi E,F lan luot la hinh chieu vuong goc cua H len AB va AC. Đat AB=x, BC=2a( a la hằng so k doi).
a) cm: AH.AH.AH=BC.BE.BF=BC.HE.HF
b) tinh dien h tam giac AEF theo a va x
tim x de dien h tam giac AEF đặt GTNN
AN
19 tháng 9 2019
4.a)\(x-2\sqrt{x}+3\)
\(=x-2\sqrt{x}+1+2\)
\(=\left(\sqrt{x}-1\right)^2+2\)
Vì \(\left(\sqrt{x}-1\right)^2\ge0,\forall x\)
\(\left(\sqrt{x}-1\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow Min_{bt}=2\) khi \(\sqrt{x}-1=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1\)
b)Ta có:
\(x-4\sqrt{y}+13\ge0\)
\(\Leftrightarrow x-4\sqrt{y}\ge-13\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x-4\sqrt{y}=0\Leftrightarrow x=4\sqrt{y}\)
Vậy \(min_{bt}=0\) khi \(x=4\sqrt{y}\)
c)Ta có:
\(2x-4\sqrt{y}+6\ge0\)
\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{y}+3\ge0\)
\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{y}\ge-3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x-2\sqrt{y}=0\Leftrightarrow x=2\sqrt{y}\)
Vậy \(Min_{bt}=0\) khi \(x=2\sqrt{y}\)
d)Ta có:
\(x^2+2x+5=x^2+2x+1+4=\left(x+1\right)^2+4\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0,\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+4\ge4\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(x+1\right)^2+4}\le\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow-\frac{1}{\left(x+1\right)^2+4}\ge-\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow-\frac{4}{\left(x+1\right)^2+4}\ge-1\)
Vậy \(Min_{bt}=-1\) khi \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
4 tháng 8 2016
a)\(\left(2\sqrt{x}-3\right)\left(2+\sqrt{x}\right)+6=0\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}+2x-6-3\sqrt{x}+6=0\)
\(\Leftrightarrow2x-\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}\sqrt{x}=0\\2\sqrt{x}-1=0\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x=\frac{1}{4}\end{array}\right.\)
20 tháng 12 2018
ĐK:\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\y\ge3\\z\ge5\end{matrix}\right.\)
\(x+y+z+4=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-5}\Leftrightarrow x-2\sqrt{x-2}+y-4\sqrt{y-3}+z-6\sqrt{z-5}+4=0\Leftrightarrow x-2-2\sqrt{x-2}+1+y-3-4\sqrt{y-3}+4+z-5-6\sqrt{z-5}+9=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-5}-3\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}-1=0\\\sqrt{y-3}-2=0\\\sqrt{z-5}-3=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=7\\z=14\end{matrix}\right.\)(tm)
Vậy (x;y;z)=(3;7;14)
UV
21 tháng 12 2018
ĐKXĐ:\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\y\ge3\\z\ge5\end{matrix}\right.\)
Ta có x+y+z+4=\(2\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-5}\)
\(\Leftrightarrow\)\(x-2\sqrt{x-2}+y-4\sqrt{y-3}+z-6\sqrt{z-5}+4=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-2-2\sqrt{x-2}+1\right)+\left(y-3-4\sqrt{y-3}+4\right)+\left(z-5+6\sqrt{z-5}+9\right)=0\)
\(\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-5}-3\right)^2=0\)
mà 3 biểu thức trên đều \(\ge\)0 nên để =0 thì
\(\)\(\sqrt{x-2}=1;\sqrt{y-3}=2;\sqrt{z-5=3}\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=7\\z=14\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 10 2019
a/ ĐKXĐ: \(x\ge2\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-6\sqrt{x-2}+\sqrt{x+2}-3=0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x+2}-3\right)+\sqrt{x+2}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x-2}+1\right)\left(\sqrt{x+2}-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}-3=0\Rightarrow x=11\)
b/ ĐKXĐ: ....
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2016}=a>0\\\sqrt{y-2017}=b>0\\\sqrt{z-2018}=a>0\end{matrix}\right.\)
\(\frac{a-1}{a^2}+\frac{b-1}{b^2}+\frac{c-1}{c^2}=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{4}-\frac{a-1}{a^2}+\frac{1}{4}-\frac{b-1}{b^2}+\frac{1}{4}-\frac{c-1}{c^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a-2\right)^2}{a^2}+\frac{\left(b-2\right)^2}{b^2}+\frac{\left(c-2\right)^2}{c^2}=0\)
\(\Leftrightarrow a=b=c=2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2020\\y=2021\\z=2022\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 10 2019
a/ ĐK: \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3+x}=x^2-3\)
Đặt \(\sqrt{3+x}=a>0\Rightarrow3=a^2-x\) pt trở thành:
\(a=x^2-\left(a^2-x\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-a^2+x-a=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x+a+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=a\) (do \(x\ge0;a>0\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{3+x}=x\Leftrightarrow x^2-x-3=0\)
d/ ĐKXĐ: ...
\(\sqrt{6x^2+1}=\sqrt{2x-3}+x^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-3}-1+x^2+1-\sqrt{6x^2+1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-2\right)}{\sqrt{2x-3}+1}+\frac{x^4+2x^2+1-6x^2-1}{\left(x^2+1\right)^2+\sqrt{6x^2+1}}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-2\right)}{\sqrt{2x-3}+1}+\frac{x^2\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x^2+1\right)^2+\sqrt{6x^2+1}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{2}{\sqrt{2x-3}+1}+\frac{x^2\left(x+2\right)}{\left(x^2+1\right)^2+\sqrt{6x^2+1}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\) (phần trong ngoặc luôn dương với mọi \(x\ge\frac{3}{2}\))