Question

[Nguyễn Trường Thơ]

xy+x+y/2=1

Answer 1

[HT.Phong (9A5)]

\(\dfrac{xy+x+y}{2}=1\)

\(\Rightarrow xy+x+y=2\)

\(\Rightarrow x\left(y+1\right)+y+1=2+1\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=3\)

Nếu \(x,y\in Z\) thì:

\(x+1;y+1\inƯ\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

Ta có bảng 

x + 1	1	-1	3	-3
y + 1	3	-3	1	-1
x	0	-2	2	-4
y	2	-4	0	-2

Nếu: \(x,y\in N\) 

Thì lọc lại các x,y thỏa mãn ở phần trên sau khi lọc thì các cặp (x;y) thỏa mãn là: \(\left(0;2\right);\left(2;0\right)\)

Nếu: \(x,y\in R\)

\(\dfrac{xy+x+y}{2}=1\Rightarrow xy+x+y=2\)

\(\Rightarrow x\left(y+1\right)=2-y\Rightarrow x=\dfrac{2-y}{y+1}\)

Cứ có một giá trị của y thì sẽ có một giá trị của x tương ứng khi đó \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{2-y}{y+1};y\right)\)

VD: khi \(y=1\Rightarrow x=\dfrac{2-1}{1+1}=\dfrac{1}{2}\)