TH
5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
29 tháng 6 2016
Thay \(1=\left(x+y\right)^3\)vào biểu thức A ta có :
\(A=\frac{\left(x+y\right)^3}{x^3+y^3}+\frac{\left(x+y\right)^3}{xy}=\frac{x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)}{x^3+y^3}+\frac{x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)}{xy}\)
\(=1+\frac{3xy}{x^3+y^3}+3+\frac{x^3+y^3}{xy}\)
\(=4+\left(\frac{3xy}{x^3+y^3}+\frac{x^3+y^3}{xy}\right)\ge4+2\sqrt{\frac{3xy\left(x^3+y^3\right)}{xy\left(x^3+y^3\right)}}\)\(=4+2\sqrt{3}=\left(\sqrt{3}+1\right)^2\)(chỗ này áp dụng cosi 2 số)
NT
0
23 tháng 5 2017
Ta có xy=2 => \(y=\frac{2}{x}\)
ta có : M = \(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{2x+y}=\frac{1}{x}+x+\frac{3}{2x+\frac{2}{x}}+\frac{2}{\frac{2}{x}}-x\)= \(\left(x+\frac{1}{x}\right)+\frac{3}{2\left(\frac{1}{x}+x\right)}\)
Áp dụng BĐT AM - GM ta được :
M \(\ge2\sqrt{\frac{\left(\frac{1}{x}+x\right)3}{\left(\frac{1}{x}+x\right)2}}=2\sqrt{\frac{3}{2}}=\sqrt{6}\)
Dấu "="......
Vậy Min M = \(\sqrt{6}\) Khi ......
============
bấm đi bấm lại 2 lần , máy lỗi , phần tìm x,y bạn tự làm nhé
=========================
4 tháng 6 2021
có: \(\dfrac{1}{x^2+y^2}=\dfrac{1}{\left(x+y\right)^2-2xy}=\dfrac{1}{1-2xy}\)(1)
có \(\dfrac{1}{xy}=\dfrac{2}{2xy}\left(2\right)\)
từ(1)(2)=>A=\(\dfrac{1}{1-2xy}+\dfrac{2}{2xy}\ge\dfrac{\left(1+\sqrt{2}\right)^2}{1}=\left(1+\sqrt{2}\right)^2\)
=>Min A=(1+\(\sqrt{2}\))^2
2 tháng 5 2020
Ta có :
\(P=\frac{\left(x+y\right)^3}{x^3+y^3}+\frac{\left(x+y\right)^3}{xy}=\frac{x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)}{x^3+y^3}+\frac{x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)}{xy}\)
\(=1+\frac{3xy}{x^3+y^3}+3+\frac{x^3+y^3}{xy}=4+\left(\frac{3xy}{x^3+y^3}+\frac{x^3+y^3}{xy}\right)\ge4+2\sqrt{3}\)
Vậy GTNN của P là \(4+2\sqrt{3}\) khi = \(\frac{3xy}{x^3+y^3}=\frac{x^3+y^3}{xy}\)và x + y = 1
P/s : tự giải dấu "=" nhé. mình lười ghi
3 tháng 5 2020
Ta có \(P=\frac{1}{\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{1-3xy}+\frac{1}{xy}=\frac{1-2xy}{xy\left(1-3xy\right)}\)
Theo Cosi \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)
Gọi \(P_0\)là một giá trị của P khi đó \(\exists x,y\)để \(P_0=\frac{1-2xy}{xy\left(1-3xy\right)}\Leftrightarrow3P_0\left(xy\right)^2-\left(2+P_0\right)xy+1=0\left(1\right)\)
Để tồn tại x,y thì (1) phải có nghiệm xy \(\Leftrightarrow\Delta=P_0^2-8P_0+4\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}P_0\ge4+2\sqrt{3}\\P_0\le4-2\sqrt{3}\end{cases}}\)
Để ý rằng với giả thiết bài toán thì B>0. Do đó ta có \(P_0\ge4+2\sqrt{3}\)
Với \(P_0=4+2\sqrt{3}\Rightarrow xy=\frac{2+P_0}{6P_0}=\frac{3+\sqrt{3}}{6\left(2+\sqrt{3}\right)}\Rightarrow x\left(1-x\right)=\frac{3+\sqrt{3}}{6\left(2+\sqrt{3}\right)}\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+\frac{3+\sqrt{3}}{6\left(2+\sqrt{3}\right)}=0\Leftrightarrow x=\frac{1+\sqrt{\frac{2\sqrt{3}}{3}-1}}{2},x=\frac{1-\sqrt{\frac{2\sqrt{3}}{3}-1}}{2}\)
Vậy \(min_P=4+2\sqrt{3}\)đạt được khi \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{1+\sqrt{\frac{2\sqrt{3}}{3}-1}}{2};y=\frac{1-\sqrt{\frac{2\sqrt{3}}{3}-1}}{2}\\x=\frac{1-\sqrt{\frac{2\sqrt{3}}{3}-1}}{2};y=\frac{1+\sqrt{\frac{2\sqrt{3}}{3}-1}}{2}\end{cases}}\)
đáng nhẽ đề phải là \(x+y\ge1\)chứ nhỉ
\(\frac{1}{x^3+y^3+xy}=\frac{1}{\left(x+y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)+xy}\ge\frac{1}{\left(x+y\right)^2}\ge1\)
Vậy GTNN của \(\frac{1}{x^3+y^3+xy}\)bằng 1 đạt được khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
à dấu = mình sai rồi , bạn tìm lại nhé