K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
7 tháng 8 2017
1. ĐK: \(x\ge1\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{3x-2}\ge0\\b=\sqrt{x-1}\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab=\sqrt{\left(3x-2\right)\left(x-1\right)}=\sqrt{3x^2-5x+2}\\a^2+b^2=\left(3x-2\right)+\left(x-1\right)=4x-3\end{matrix}\right.\)
pt trên được viết lại thành
\(a+b=a^2+b^2-6+2ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=3\\a+b=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow a+b=3\) (vì \(a,b\ge0\))
\(\Rightarrow\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=3\)
Đến đây thì dễ rồi, bạn bình phương 2 lần để tìm x, sau đó đối chiếu với ĐK để loại nghiệm.
2. ĐK: \(-\sqrt{17}\le x\le\sqrt{17}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=x\\b=\sqrt{17-x^2}\ge0\end{matrix}\right.\)
Ta lập được hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+ab=9\\a^2+b^2=17\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+ab=9\\\left(a+b\right)^2-2ab=17\end{matrix}\right.\) (I)
Đặt S=x+y; P=xy thì
\(\left(I\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S+P=9\\S^2-2P=17\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}S=5\\P=4\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}S=-7\\P=16\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Đến đây dễ rồi bạn làm tiếp nha
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 9 2020
ĐKXĐ: ...
Đặt \(x+\sqrt{17-x^2}=t\Rightarrow t^2=17+2x\sqrt{17-x^2}\)
\(\Rightarrow x\sqrt{17-x^2}=\frac{t^2-17}{2}\)
Pt trở thành:
\(t+\frac{t^2-17}{2}=9\Leftrightarrow t^2+2t-35=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=5\\t=-7\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\sqrt{17-x^2}=5\\x+\sqrt{17-x^2}=-7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{17-x^2}=5-x\left(x\le5\right)\\\sqrt{17-x^2}=-7-x\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow17-x^2=\left(5-x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2x^2-10x+8\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=4\end{matrix}\right.\)
6 tháng 7 2023
2:
a: =căn 17-4-căn 17=-4
b: =5-2căn 3-2căn 3=5-4căn 3
1:
a: =>|x+1|=-x
=>x<=0 và (x+1)^2=x^2
=>x<=0 và (x+1+x)(x+1-x)=0
=>x=-1/2
C
2
29 tháng 8 2021
5: \(x\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)\)
6: \(x+2\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}+1\right)^2\)
7: \(x-2\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}-1\right)^2\)
8: \(x+\sqrt{x}=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\)
29 tháng 8 2021
\(5,x\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)\\ 6,x+2\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}+1\right)^2\\ 7,x-2\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}-1\right)^2\\ 8,x+\sqrt{x}=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\)
18 tháng 6 2021
Có \(x^3=3+2\sqrt{2}-3\sqrt[3]{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}\left(\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}-\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\right)-\left(3-2\sqrt{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3=4\sqrt{2}-3x\) \(\Leftrightarrow x^3+3x=4\sqrt{2}\) (1)
Có \(y^3=17+12\sqrt{2}-3\sqrt[3]{\left(17+12\sqrt{2}\right)\left(17-12\sqrt{2}\right)}\left(\sqrt[3]{17+12\sqrt{2}}-\sqrt[3]{17-12\sqrt{2}}\right)-\left(17-12\sqrt{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow y^3=24\sqrt{2}-3y\) \(\Leftrightarrow y^3+3y=24\sqrt{2}\) (2)
Từ (1) (2)\(\Rightarrow x^3+3x-y^3-3y=-20\sqrt{2}\)
Có \(M=\left(x-y\right)^3+3\left(x-y\right)\left(xy+1\right)=\left(x-y\right)\left[\left(x-y\right)^2+3\left(xy+1\right)\right]\)
\(=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+3\right)=x^3-y^3+3\left(x-y\right)=-20\sqrt{2}\)
Vậy \(M=-20\sqrt{2}\)
18 tháng 6 2021
theo bài ra
\(x=\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}-\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\)
\(=>x^3=\left(\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}-\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\right)^3\)
\(x^3=4\sqrt{2}-3\left[\left(\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}\right)\left(\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\right)\right]\left[\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}-\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\right]\)
\(x^3=4\sqrt{2}-3\left[\sqrt[3]{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}\right].x\)
\(x^3=4\sqrt{2}-3.\left[\sqrt[3]{9-\left(2\sqrt{2}\right)^2}\right]x\)
\(x^3=4\sqrt{2}-3.1x\)
\(x^3=4\sqrt{2}-3x\)
\(< =>x^3+3x-4\sqrt{2}=0\)
rồi làm y tương tự rồi thế vào M là ra
5 tháng 10 2021
\(x=\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\)
\(\Rightarrow x^3=3+2\sqrt{2}+3-2\sqrt{2}+3\sqrt[3]{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}\left(\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\right)\)
\(=6+3\sqrt[3]{9-8}.x=6+3x\)
\(\Rightarrow x^3-3x=6\)
\(y=\sqrt[3]{17+12\sqrt{2}}+\sqrt[3]{17-12\sqrt{2}}\)
\(\Rightarrow y^3=17+12\sqrt{2}+17-12\sqrt{2}+3\sqrt[3]{\left(17+12\sqrt{2}\right)\left(17-12\sqrt{2}\right)}\left(\sqrt[3]{17+12\sqrt{2}}+\sqrt[3]{17-12\sqrt{2}}\right)\)
\(=34+3\sqrt[3]{289-288}.y=34+3y\)
\(\Rightarrow y^3-3y=34\)
\(P=x^3+y^3-3\left(x+y\right)+2009=\left(x^3-3x\right)+\left(y^3-3y\right)+2009\)
\(=6+34+2009=2049\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 11 2019
ĐKXĐ: ....
Đặt \(x+\sqrt{17-x^2}=a\ge-\sqrt{17}\Rightarrow x\sqrt{17-x^2}=\frac{a^2-17}{2}\)
Phương trình trở thành:
\(a+\frac{a^2-17}{2}=9\Leftrightarrow a^2+2a-35=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=5\\a=-7\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x+\sqrt{17-x^2}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{17-x^2}=5-x\)
\(\Leftrightarrow17-x^2=x^2-10x+25\)
\(\Leftrightarrow2x^2-10x+8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=4\end{matrix}\right.\)