Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Các tập thỏa mãn là tập con chứa số 2 của \(\left\{2;3;4;5;6;7\right\}\)
Số tập này bằng số tập con của \(B=\left\{3;4;5;6;7\right\}\) là tập có 5 phần tử (tìm các tập con của B, sau đó với mỗi tập con tìm được ta thêm số 2 vào là được)
\(\Rightarrow\) Có \(2^5=32\) tập thỏa mãn
(Câu a chỉ cần trình bày thế này, bỏ 2 chỗ ngoặc đơn đi là được)
b.
Tương tự, ta chỉ cần tìm tập con có 1 phần tử của \(\left\{3;4;5;6;7\right\}\)
\(\Rightarrow\) Có 5 tập thỏa mãn
Câu b có thể trình bày bằng cách liệt kê:
Các tập hợp thỏa mãn là: \(\left\{1;3\right\};\left\{1;4\right\};\left\{1;5\right\};\left\{1;6\right\};\left\{1;7\right\}\) có 5 tập thỏa mãn
(câu a có tới 32 tập nên chỉ cần biện luận, không nên liệt kê ra)
Từ 100 đến 199 có 19 số có chứa chữ số 5
Từ 200 đến 299 có 19 số chứa chữ số 5
Lập luận như vậy ta tìm ra được từ 100 đến 999 có số các số có chứa chữ số 5 là:
19 x 8 + 100 = 252 ( số)
( 100 ở đây là tính từ 500 đến 599 có 100 số chứa số 5 còn các hàng trăm không phải là 5 thì lập luận để tìm như trên)
Vậy có số các số có 3 chữ số mà trong mỗi số không có chữ số 5 là : 900 - 252 = 648 (số)
Số các số có 3 chữ số là 900 số
Trong đó các số không có chữ số 1 gồm có : 8 cách chọn chữ số hàng trăm, 9 cách chọn chữ số hàng chục, 9 cách chọn chữ số hàng đơn vị
Số các số có 3 chữ số không có chữ số 1 gồm
8x9x9=648(số)
Số các số có 3 chữ số có chữ số 1 có là
900-648=252( số)
Từ 100 đến 199 có 19 số có chứa chữ số 5
Từ 200 đến 299 có 19 số chứa chữ số 5
Lập luận như vậy ta tìm ra được từ 100 đến 999 có số các số có chứa chữ số 5 là:
19 x 8 + 100 = 252 ( số)
( 100 ở đây là tính từ 500 đến 599 có 100 số chứa số 5 còn các hàng trăm không phải là 5 thì lập luận để tìm như trên)
Vậy có số các số có 3 chữ số mà trong mỗi số không có chữ số 5 là : 900 - 252 = 648 (số)
Các số tự nhiên nhỏ hơn 1000 gồm các số có 1 chữ số, có 2 chữ số hoặc 3 chữ số.
+ Số có 1 chữ số chia hết cho 5 là: 0 và 5 => có 2 số.
+ Số có 2 chữ số chia hết cho 5:
Hàng đơn vị là 0: chữ số hàng chục có 9 cách chọn.
Hàng đơn vị là 5: chữ số hàng chục có 8 cách chọn (khác 0).
=> Có \(9 + 8 = 17\) (số)
+ Số có 3 chữ số chia hết cho 5:
Hàng đơn vị là 0: chữ số hàng trăm có 9 cách chọn, hàng chục có 8 cách chọn.
Hàng đơn vị là 5: chữ số hàng trăm có 8 cách chọn, hàng chục có 8 cách chọn.
=> Có 9.8+8.8 = 136 (số)
Vậy có tất cả \(2 + 17 + 136 = 155\) số thỏa mãn ycbt.
Gọi các số thỏa ycbt là \(\overline{abcd}\).
Xét trường hợp \(a\le3\). Do \(d\) là số lẻ nên \(d\in\left\{1;3;5;7\right\}\) (4 cách)
Với mỗi cách chọn d, a có 6 cách chọn, b có 6 cách chọn và c có 5 cách chọn. Suy ra có \(4.6.6.5=720\) số
Xét trường hợp \(a=4\). Nếu \(b=0\) thì c có 6 cách chọn. Nếu c lẻ (4 cách chọn) thì d có 3 cách chọn \(\Rightarrow\) Có \(4.3=12\) số. Nếu c chẵn (2 cách chọn) thì d có 4 cách chọn \(\Rightarrow\) Có \(2.4=8\) số. Do đó, có tất cả \(12+8=20\) số dạng \(\overline{40cd}\) thỏa ycbt.
Nếu \(b=1\) thì c có 4 cách chọn. Nếu \(c=3\) thì \(d\in\left\{5;7\right\}\) (có 2 số). Nếu c chẵn (3 cách) thì d có 3 cách. \(\Rightarrow\) Có \(3.3=9\) số. Vậy có tất cả \(2+9=11\) số dạng \(\overline{41cd}\) thỏa ycbt.
Vậy có \(20+11=31\) số dạng \(\overline{4bcd}\) thỏa ycbt. Do đó, có tất cả \(720+31=751\) số thỏa ycbt.
Gọi số tự nhiên cần tìm là \(\overline {abcd} \).
- Trường hợp 1: \(d = 0\)
Mỗi cách chọn 3 số còn lại (a, b, c) (có xếp thứ tự ) trong 9 số còn lại (1, 2,...,9) là một chỉnh hợp chập 3 của 9.
Số cách chọn 3 chữ số còn lại là \(A_9^3=504\)
- Trường hợp 2: \(d = 5\) .
+ \(a \ne 0,d\) nên a có 8 cách chọn.
+ \(b \ne a,d\) nên b có 8 cách chọn.
+ \(c \ne a,b,d\) nên c có 7 cách chọn.
Vậy có: 504+ 8.8.7= 952 số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có bốn chữ số khác nhau.
Lời giải:
Gọi số có 4 chữ số thỏa mãn đề là $\overline{a_1a_2a_3a_4}$
$a_1=0, 1$ (do $a_1a_2a_3a_4}<2000$) => $a_1$ có 2 cách chọn.
$a_2$ có 9 cách chọn (0,1, 3,4,5,6,7,8,9)
$a_3$ có 9 cách chọn (0,1,3,4,5,6,7,8,9)
$a_4$ có 9 cách chọn (0,1,3,4,5,6,7,8,9)
Vậy có $2.9.9.9=1458$ số tự nhiên thỏa đề.