Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tập xác định \(D=R\)
Ta có : \(y'=3^x\ln3\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)+3^x\left(\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}-1\right)\)
\(=3^x\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)\left(\ln3-\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\right)\)
Ta có : \(\begin{cases}\sqrt{x^2+1}-x>\sqrt{x^2-x}\ge0\\\ln3>1>\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\Rightarrow\ln3-\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}>0\end{cases}\)
\(\Rightarrow y'>0\) với mọi x
Vậy hàm số đồng biến trên R
Tập xác định: D=\(\left[-2\sqrt{2};2\sqrt{2}\right]\).
\(y'=1-\dfrac{x}{\sqrt{8-x^2}}\) = 0 \(\Rightarrow\) x=2.
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (\(-2\sqrt{2}\);2), nghịch biến trên khoảng (2;\(2\sqrt{2}\)) và yCĐ=4 (tại x=2).
Tham khảo: Đồ thị:
Bạn kiểm tra lại đề. Và vào hoc 24 để đăng nhé!
Làm câu cuối:
TXĐ: \(x\in\)[ 0 ; + vô cùng )
\(y'=\frac{1}{2\sqrt{x}}-1=0\Leftrightarrow2\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\left(tm\right)\)
Vẽ bảng biến thiên:
....
Từ bảng biên thiên:
Hàm số đồng biến trong khoảng ( 0 ; 1/4 )
Hàm số nghịch biên trong khoảng ( 1/4 ; + dương vô cùng)
Tập xác định \(x< \frac{1}{2}\)
Ta có : \(y'=1-\frac{2}{1-2x}=\frac{-1-2x}{1-2x}\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;-\frac{1}{2}\right)\)
Hàm số nghịch biến trên \(\left(-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)\)
Lời giải:
MXĐ: \(x\in [2;4]\)
Ta có với \(x\neq 2; x\neq 4\) thì:
\(y'=(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})'=\frac{1}{2\sqrt{x-2}}-\frac{1}{2\sqrt{4-x}}\)
\(y'=0\Leftrightarrow \sqrt{4-x}=\sqrt{x-2}\Leftrightarrow x=3\)
Lập bảng biến thiên ta suy ra hàm số đồng biến trên \((2;3)\), nghịch biến trên \((3,4)\)
Ta có :\(y'=\left(6x-2\right)e^{3x^2-2x-x}\)
Hàm đồng biến trên \(\left(\frac{1}{3};+\infty\right)\)
Hàm nghịch biến trên \(\left(-\infty;\frac{1}{3}\right)\)
\(f\left(x\right)=x+\sqrt[]{x^2-4}\)
\(f\left(x\right)\) xác định khi và chỉ khi
\(x^2-4\ge0\Leftrightarrow x^2\ge4\Leftrightarrow x\le-2\cup x\ge2\)
Tập xác định : \(D=(-\infty;-2]\cup[2;+\infty)\)
\(f'\left(x\right)=1+\dfrac{x}{\sqrt[]{x^2-4}}\)
\(f'\left(x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow1+\dfrac{x}{\sqrt[]{x^2-4}}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt[]{x^2-4}+x}{\sqrt[]{x^2-4}}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x^2-4}+x=0\left(x< -2;x>2\right)\)
Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki:
\(\left(1.\sqrt[]{x^2-4}+1.x\right)^2\le2\left(2x^2+4\right)=4\left(x^2+2\right)\)
\(pt\Leftrightarrow4\left(x^2+2\right)=0\left(vô.lý\right)\)
\(\Rightarrow\) phương trình vô nghiệm
Tiếp tục bài giải, mình nhấn nút gửi
\(...\Rightarrow f'\left(x\right)>0,\forall x\in D\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn luôn tăng trên tập xác định D.