Question

[Thiên Lạc]

xác đinh tính chẵn - lẻ của các hàm số sau:

a) \(f\left(x\right)=x\left|x\right|\)

b) \(\dfrac{\sqrt{1-x^2}}{x^3+x}\)

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Lộc]

a, Ta có : \(f\left(x\right)=\left[{}\begin{matrix}x.x=x^2\\x\left(-x\right)=-x^2\end{matrix}\right.\)

=> Hàm f(x) là hàm chẵn .

b, Ta có : \(f\left(x\right)-f\left(-x\right)=\dfrac{\sqrt{1-x^2}}{x^3+x}+\dfrac{\sqrt{1-x^2}}{x^3+x}\ne0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\ne f\left(-x\right)\)

=> Hàm f(x) là hàm lẻ .

Answer 2

[Lê Thị Thục Hiền]

Ủa gì ngộ vậy,ai làm kiểu này bao giờ?

a)\(D=R\)\(\Rightarrow\forall x\in D\) thì \(-x\in D\)

Có \(f\left(-x\right)=-x\left|-x\right|=-x\left|x\right|=-f\left(x\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) là hàm lẻ

b)\(D=R\backslash\left\{0\right\}\)\(\Rightarrow\forall x\in D\) thì \(-x\in D\)

Có \(f\left(-x\right)=\dfrac{\sqrt{1-\left(-x\right)^2}}{\left(-x\right)^3+\left(-x\right)}=-\dfrac{\sqrt{1-x^2}}{x^3+x}=-f\left(x\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) là hàm lẻ