Question

[Thầy Tùng Dương]

Xác định số $k$ để phương trình \(x^2-2\left(k+3\right)x+4k+2=0\) có hai nghiệm có hiệu bằng $1$.

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Thanh]

\(\Delta'=\left[-\left(k+3\right)\right]^2-1\times\left(4k+2\right)=k^2+6k+9-4k-2=k^2+2k+7=\left(k+2\right)^2+3>0\forall k\)

Theo Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(k+3\right)\\x_1x_2=4k+2\end{matrix}\right.\) (*)

Ta có: \(x_1-x_2=1\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=1\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=1\) (#)

Thay (*) vào (#) ta được: \(\left[2\left(k+3\right)\right]^2-4\left(4k+2\right)=1\Leftrightarrow4k^2+24k+36-16k-8-1=0\Leftrightarrow4k^2+8k+27=0\) 

\(\Leftrightarrow\left(2k+2\right)^2+23=0\) (vô lí)

Vậy: Không tồn tại giá trị k để phương trình đã cho có hiệu hai nghiệm bằng 1

Answer 2

[NGUYỄN VĂN HỢP]

Không có giá trị của k để thỏa mãn điều kiện