Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta=\left[2\left(m+1\right)\right]^2-4m^2=4m+1\)
a) để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\Leftrightarrow4m+1>0\Leftrightarrow m>\frac{-1}{4}\)
b) thay x = -2 vào pt , ta được :
\(\left(-2\right)^2+2\left(m+1\right)\left(-2\right)+m^2=0\)
\(\Rightarrow m^2-4m=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m=4\end{cases}}\)
a) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
<=> \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m^2>0\)
<=> m > -1/2
Vậy....
b) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm x = - 2
Thay x = -2 vào ta có: \(m^2-4\left(m+1\right)+4=0\)
<=> m = 0 (thỏa mãn )
hoặc m = 4 ( thỏa mãn)
Vậy ...
a)x2+5x+3m-1
- Pt có 2 nghiệm trái dấu khi
\(\Delta>0\Leftrightarrow m< \frac{29}{12}\).pt có 2 nghiệm phân biệt
\(x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{29-12m}}{2}\)
- Pt có 2 nghiệm âm phân biệt khi
\(\begin{cases}\Delta\ge0\\p=1\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}29-12m\ge0\\3m-1=1\end{cases}\)\(\Leftrightarrow m=\frac{2}{3}\left(tm\right)\)
- Pt có 2 nghiệm dương phân biệt khi
\(\begin{cases}\Delta>0\\p=\frac{c}{a}>0\\S=\frac{b}{a}>0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}29-12m>0\\3m-1>0\\5>0\left(\text{đúng}\right)\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}< m< \frac{29}{12}\)
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm pb thì:
$\Delta'=m^2-(-3m+9)>0$
$\Leftrightarrow m^2+3m-9>0$
$\Leftrightarrow m> \frac{3\sqrt{5}-3}{2}$ hoặc $m< \frac{-3\sqrt{5}-3}{2}$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=2m; x_1x_2=-3m+9$
2 nghiệm có đúng một nghiệm lớn hơn 1, tức là nghiệm kia nhỏ hơn hoặc bằng 1.
Nếu nghiệm kia bằng 1, tức $1^2-2m-3m+9=0$
$\Rightarrow m=2$
Khi đó, pt trở thành $x^2-4x+3=0$
$\Rightarrow (x-1)(x-3)=0\Rightarrow x=3$ là nghiệm còn lại (thỏa mãn đề)
Nếu nghiệm kia $<1$
Điều này xảy ra khi: $(x_1-1)(x_2-1)< 0$
Để $(x_1-1)(x_2-1)< 0$
$\Leftrightarrow x_1x_2-(x_1+x_2)+1< 0$
$\Leftrightarrow -3m+9-2m+1< 0$
$\Leftrightarrow 10-5m< 0$
$\Leftrightarrow m< 2$
Vậy tóm lại $m\leq 2$ thì thỏa mãn đề.