Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TXĐ: D = R
y’ = 3 x 2 + 4mx + m
Hàm số có cực trị khi và chỉ khi y’ đổi dấu trên R.
⇔ 3 x 2 + 4mx + m có hai nghiệm phân biệt.
⇔ ∆ ’ = 4 m 2 -3m > 0 ⇔ m(4m – 3) > 0
⇔ 
Vậy hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu khi m < 0 hoặc m > 3/4.
Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào BBT thấy hàm số đạt cực đại tại x = -m – 1.
Hàm số đạt cực đại tại x = 2 ⇔ -m – 1 = 2 ⇔ m = -3.
Vậy m = -3.
- Với \(m=0\Rightarrow y=-x^2-2\) chỉ có cực đại (thỏa mãn)
- Với \(m\ne0\) hàm chỉ có cực đại khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m\left(2m-1\right)\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m< 0\)
Vậy \(m\le0\)
TXĐ: D = R
y’ = 3 x 2 – 4x + m; y’ = 0 ⇔ 3 x 2 – 4x + m = 0
Phương trình trên có hai nghiệm phân biệt khi:
∆ ’ = 4 – 3m > 0 ⇔ m < 4/3 (∗)
Hàm số có cực trị tại x = 1 thì :
y’(1) = 3 – 4 + m = 0 ⇒ m = 1 (thỏa mãn điều kiện (∗) )
Mặt khác, vì:
y’’ = 6x – 4 ⇒ y’’(1) = 6 – 4 = 2 > 0
cho nên tại x = 1, hàm số đạt cực tiểu.
Vậy với m = 1, hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 1
TXĐ: D = R
y’ = 3 x 2 – 4x + m; y’ = 0 ⇔ 3 x 2 – 4x + m = 0
Phương trình trên có hai nghiệm phân biệt khi:
∆’ = 4 – 3m > 0 ⇔ m < 4/3 (∗)
Hàm số có cực trị tại x = 1 thì :
y’(1) = 3 – 4 + m = 0 ⇒ m = 1 (thỏa mãn điều kiện (∗) )
Mặt khác, vì:
y’’ = 6x – 4 ⇒ y’’(1) = 6 – 4 = 2 > 0
cho nên tại x = 1, hàm số đạt cực tiểu.
Vậy với m = 1, hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 1
a) y′ = 3 x 2 + 2(m + 3)x + m
y′ = 0 ⇔ 3 x 2 + 2(m + 3)x + m = 0
Hàm số đạt cực trị tại x = 1 thì:
y′(1) = 3 + 2(m + 3) + m = 3m + 9 = 0 ⇔ m = −3
Khi đó,
y′ = 3 x 2 – 3;
y′′ = 6x;
y′′(1) = 6 > 0;
Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 khi m = 3.
b) y′ = −( m 2 + 6m) x 2 − 4mx + 3
y′(−1) = − m 2 − 6m + 4m + 3 = (− m 2 − 2m – 1) + 4 = −(m + 1)2 + 4
Hàm số đạt cực trị tại x = -1 thì :
y′(−1) = − ( m + 1 ) 2 + 4 = 0 ⇔ ( m + 1 ) 2 = 4
⇔ 
Với m = -3 ta có y’ = 9 x 2 + 12x + 3
⇒ y′′ = 18x + 12
⇒ y′′(−1) = −18 + 12 = −6 < 0
Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = -1.
Với m = 1 ta có:
y′ = −7 x 2 − 4x + 3
⇒ y′′ = −14x − 4
⇒ y′′(−1) = 10 > 0
Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = -1
Kết luận: Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = -1 khi m = -3.
a) y = f(x) = x3 – 3mx2 + 3(2m-1)x + 1
Tập xác định: D = R
y’= 3x2 -6mx + 3(2m-1) = 3(x2 – 2mx + 2m – 1)
Hàm số đồng biến trên D = R ⇔ y’ ≥ 0, ∀x ∈ R
⇔ x2 – 2mx + 2m - 1≥0, ∀x ∈ R
⇔ Δ’ = m2 – 2m + 1 = (m-1)2 ≤ 0 ⇔ m =1
b) Hàm số có một cực đại và một cực tiểu
⇔ phương trình y’= 0 có hai nghiệm phân biệt
⇔ (m-1)2 > 0 ⇔ m≠1
c) f’’(x) = 6x – 6m > 6x
⇔ -6m > 0 ⇔ m < 0
Đáp án: C.
Tập xác định: D = R. y' = 3 x 2 - 6x + m.
Hàm số có cực trị khi và chỉ khi y' đổi dấu trên R
⇔ 3 x 2 - 6x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt
⇔ ∆ ' = 9 - 3m > 0 ⇔ 3m < 9 ⇔ m < 3
TXĐ: D = R
y’ = 3 x 2 + 4mx + m
Hàm số có cực trị khi và chỉ khi y’ đổi dấu trên R.
⇔ 3 x 2 + 4mx + m có hai nghiệm phân biệt.
⇔ Δ’ = 4 m 2 -3m > 0 ⇔ m(4m – 3) > 0
⇔
Vậy hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu khi m < 0 hoặc m > 3/4.