Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Tọa độ A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(m+1\right)x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x\left(m+1\right)=-3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=-\dfrac{3}{m+1}\end{matrix}\right.\)
vậy: \(A\left(-\dfrac{3}{m+1};0\right)\)
Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(m+1\right)\cdot x+3=0\left(m+1\right)+3=3\end{matrix}\right.\)
Vậy: B(0;3)
\(OA=\sqrt{\left(-\dfrac{3}{m+1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\dfrac{3}{m+1}\right)^2}=\left|\dfrac{3}{m+1}\right|\)
\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(3-0\right)^2}=\sqrt{0+9}=3\)
Vì Ox\(\perp\)Oy
nên OA\(\perp\)OB
=>ΔOAB vuông tại O
=>\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot\dfrac{3}{\left|m+1\right|}=\dfrac{9}{2\left|m+1\right|}\)
Để \(S_{AOB}=9\) thì \(\dfrac{9}{2\left|m+1\right|}=9\)
=>2|m+1|=1
=>|m+1|=1/2
=>\(\left[{}\begin{matrix}m+1=\dfrac{1}{2}\\m+1=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\dfrac{1}{2}\\m=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Bài 1:
a: Để hàm số y=(1-m)x+m+2 đồng biến trên R thì 1-m>0
=>-m>-1
=>m<1
b: Tọa độ A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(1-m\right)x+m+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(1-m\right)x=-m-2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+2}{m-1}\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow OA=\left|\dfrac{m+2}{m-1}\right|\)
Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(1-m\right)x+m+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(1-m\right)\cdot0+m+2=m+2\end{matrix}\right.\)
=>\(OB=\left|m+2\right|\)
Để ΔOAB cân tại O thì OA=OB
=>\(\dfrac{\left|m+2\right|}{\left|m-1\right|}=\left|m+2\right|\)
=>\(\left|m+2\right|\left(\dfrac{1}{\left|m-1\right|}-1\right)=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m+2=0\\\dfrac{1}{\left|m-1\right|}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m-1=1\\m-1=-1\end{matrix}\right.\)
=>\(m\in\left\{0;2;-2\right\}\)
a) \(\left(d\right):y=\left(m-2\right)x+m+3\)
Gọi \(A\left(x_o;y_o\right)\) là điểm cố định mà \(\left(d\right)\) đi qua, nên ta có :
\(y_o=\left(m-2\right)x_o+m+3,\forall m\in R\)
\(\Leftrightarrow y_o=mx_o-2x_o+m+3,\forall m\in R\)
\(\Leftrightarrow mx_o+m+2x_o+y_o-3=0,\forall m\in R\)
\(\Leftrightarrow\left(x_o+1\right)m+\left(2x_o+y_o-3\right)=0,\forall m\in R\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_o+1=0\\2x_o+y_o-3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_o=-1\\y_o=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-1;5\right)\)
Vậy Với mọi m, đường thẳng \(\left(d\right)\) luôn đi qua điểm cố định \(A\left(-1;5\right)\)
b) Gọi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(d\right)\cap Ox=A\\\left(d\right)\cap Oy=B\end{matrix}\right.\)
Tọa độ điểm \(A\) thỏa mãn
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\y=\left(m-2\right)x+m+3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+3}{2-m}\\y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A\left(\dfrac{m+3}{2-m};0\right)\)
\(\Rightarrow OA=\sqrt[]{\left(\dfrac{m+3}{2-m}\right)^2}=\left|\dfrac{m+3}{2-m}\right|\)
Tọa độ điểm \(B\) thỏa mãn
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\left(m-2\right)x+m+3\\x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=m+3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(0;m+3\right)\)
\(\Rightarrow OB=\sqrt[]{\left(m+3\right)^2}=\left|m+3\right|\)
\(S_{OAB}=2\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}OA.OB=2\)
\(\Leftrightarrow\left|\dfrac{m+3}{2-m}\right|.\left|m+3\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)^2=4\left|2-m\right|\left(1\right)\)
\(TH1:2-m>0\Leftrightarrow m< 2\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(m+3\right)^2=4\left(2-m\right)\)
\(\Leftrightarrow m^2+6m+9=8-4m\)
\(\Leftrightarrow m^2+10m+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-5+2\sqrt[]{6}\left(tm\right)\\m=-5-2\sqrt[]{6}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
\(TH2:2-m< 0\Leftrightarrow m>2\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(m+3\right)^2=4\left(m-2\right)\)
\(\Leftrightarrow m^2+6m+9=4m-8\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m+17=0\)
\(\Leftrightarrow\) Phương trình vô nghiệm
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m=-5+2\sqrt[]{6}\\m=-5-2\sqrt[]{6}\end{matrix}\right.\) thỏa mãn đề bài
Tự vẽ hình nha, mình không biết vẽ hình trên này
* Cách vẽ: Vẽ trục tọa độ Oxy
Vẽ đường thẳng y = -3 (đường thẳng này đi qua điểm -3 trên trục Oy và song song với trục Ox)
Vẽ parabol \(y=mx^2\) nằm ở nửa mặt phẳng bờ Ox và âm của Oy (Khi đó parabol và đường thẳng y = -3 mới có điểm chung)
Gọi giao của Parabol với đường thẳng nói trên là A và B (A thuộc phần mặt phẳng có bờ là tia đối của tia Ox,Oy còn B là điểm còn lại đối xứng với A qua Oy)
AB cắt Oy tại H
* Bài làm:
Theo đề bài parabol và đường thẳng y = -3 cắt nhau tạo ra tam giác có diện tích là 10
\(\Rightarrow S_{OAB}=10\Leftrightarrow\frac{1}{2}\cdot\left|-3\right|\cdot AB=10\)
\(\Rightarrow AB=\frac{20}{3}\)\(\Rightarrow AH=BH=\frac{10}{3}\Rightarrow\left|x\right|=\frac{10}{3}\)
Khi đó tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng là \(\left(\frac{10}{3};-3\right);\left(-\frac{10}{3};-3\right)\)
Thay vào công thức parabol ta được: \(-3=\left(\frac{10}{3}\right)^2\cdot m\Rightarrow m=-\frac{27}{100}\)
Vậy \(m=-\frac{27}{100}\)