Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
PT: \(\sqrt{x+3}x^4=2x^4-2008x+2008\)
DK xác định : \(x+3\ge0\Leftrightarrow x\ge-3\)(**)
PT đã cho tương đương:
\(x^4\left(\sqrt{x+3}-2\right)+2008x=2008\)(***)
Nếu :\(x>1\) thì \(x+3>4\Rightarrow x^4\left(\sqrt{x+3}-2\right)+2008x>2008\)
Nếu \(-3\le x\le1\)thì\(0\le x+3< 4\Rightarrow\sqrt{x+3}-2< 0\)và \(x^4\ge0\)
\(\Rightarrow x^4\left(\sqrt{x+3}-2\right)\le0\) Mặt khác : \(2008x< 2008\)
\(\Rightarrow x^4\left(\sqrt{x+3}-2\right)+2008x< 2008\)
* \(x=1\) thỏa mãn (***)
Vậy (***) có nghiệm duy nhất x= 1
KL: Nghiệm của pt đã cho là : x = 1
\(P=x^{2008}-2008x+2008\)
\(P=x\left(x^{2007}-2008\right)+2008\ge2008\)
Dấu '' = '' xảy ra khi : x = 0
Vậy ...........
p/s : làm bừa
CTV gì mak kém thế
\(P=x^{2018}-2018x+2018\)
\(\Leftrightarrow P=x^{2018}+1+1+...+1-2018x+1\)(Ở giữa có 2017 số 1)
\(x^{2018}+1+1+...+1\left(2017so1\right)\ge2018\sqrt[2018]{x^{2018}}=2018x\)
\(\Rightarrow P\ge2018x-2018x+1=1\)
Vậy MIN = 1 <=> x = 1
p/s:CTV gà mờ
Lời giải:
a)
\(\left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ 3-\sqrt{x}\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ x\leq 9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow 0\leq x\leq 9\)
b)
\(\left\{\begin{matrix} x-1\geq 0\\ 2-\sqrt{x-1}\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 1\\ x-1\leq 4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 1\\ x\leq 5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow 1\leq x\leq 5\)
c)
\(-7+3x>0\Leftrightarrow x>\frac{7}{3}\)
d)
\(\left\{\begin{matrix} x-1\geq 0\\ 5-x>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 1\\ x< 5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow 1\leq x< 5\)
e) \(x\in\mathbb{R}\)
f) \(\left\{\begin{matrix} 2-x>0\\ x-5\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x< 2\\ x\geq 5\end{matrix}\right.\) (vô lý)
Do đó không tồn tại $x$ để hàm số tồn tại
g)
\(\left[\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} 3x-6-2x\geq 0\\ 1-x>0\end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} 3x-6-2x\leq 0\\ 1-x< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} x\geq 6\\ x< 1\end{matrix}\right.(\text{vô lý})\\ \left\{\begin{matrix} x\leq 6\\ x>1 \end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow 1< x\leq 6\)
1. ĐKXĐ: $x\geq 4$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=5-\sqrt{x-4}$
$\Rightarrow x-1=25+x-4-10\sqrt{x-4}$
$\Leftrightarrow 22=10\sqrt{x-4}$
$\Leftrightarrow 2,2=\sqrt{x-4}$
$\Leftrightarrow 4,84=x-4\Leftrightarrow x=8,84$
(thỏa mãn)
2. ĐKXĐ: $x\geq 0$
PT $\Leftrightarrow (2x-2\sqrt{x})-(5\sqrt{x}-5)=0$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)-5(\sqrt{x}-1)=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)(2\sqrt{x}-5)=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}-1=0$ hoặc $2\sqrt{x}-5=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=\frac{25}{4}$ (tm)
3. ĐKXĐ: $x\geq 3$
Bình phương 2 vế thu được:
$3x-2+2\sqrt{(2x+1)(x-3)}=4x$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{(2x+1)(x-3)}=x+2$
$\Leftrightarrow 4(2x+1)(x-3)=(x+2)^2$
$\Leftrightarrow 4(2x^2-5x-3)=x^2+4x+4$
$\Leftrightarrow 7x^2-24x-16=0$
$\Leftrightarrow (x-4)(7x+4)=0$
Do $x\geq 3$ nên $x=4$
Thử lại thấy thỏa mãn
Vậy $x=4$
\(1,\sqrt{x+2+4\sqrt{x-2}}=5\left(x\ge2\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-2}+4\right)^2}=5\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-2}+4=5\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-2}=1\\ \Leftrightarrow x-2=1\Leftrightarrow x=3\\ 2,\sqrt{x+3+4\sqrt{x-1}}=2\left(x\ge1\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+4\right)^2}=2\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-1}+4=2\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-1}=-2\\ \Leftrightarrow x\in\varnothing\left(\sqrt{x-1}\ge0\right)\)
\(3,\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2}\left(x\ge\dfrac{1}{2};x\ne1\right)\\ \Leftrightarrow x+\sqrt{2x-1}=2\\ \Leftrightarrow x-2=-\sqrt{2x-1}\\ \Leftrightarrow x^2-4x+4=2x-1\\ \Leftrightarrow x^2-6x+5=0\\ \Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\left(tm\right)\\x=1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(4,\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}=3\sqrt{2}\left(x\ge\dfrac{5}{2}\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}=6\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+1\right)^2}=6\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-5}+1=6\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-5}=5\\ \Leftrightarrow2x-5=25\Leftrightarrow x=15\left(TM\right)\)
a)
Ta có: $2x^2+2y^2=5xy \Leftrightarrow 2\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=5$
Đặt $t=\frac{x}{y}$, ta có $2t+\frac{1}{t}=5 \Rightarrow 2t^2-5t+1=0$
Giải phương trình trên ta được $t_1=\frac{1}{2}$ và $t_2=1$. Vì $0<x<y$ nên $t>0$, do đó $t=\frac{x}{y}=\frac{1}{2}$.
Từ đó suy ra $x=\frac{y}{2}$ và thay vào biểu thức $E$ ta được:
$E=\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}=\frac{\frac{y^2}{4}+y^2}{\frac{y^2}{4}-y^2}=-\frac{5}{3}$
Vậy kết quả là $E=-\frac{5}{3}$.