DT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
H
0
15 tháng 3 2015
ta có (x+y+z)3 = (x+y)3 + [3(x+y)2z + 3(x+y).z2 ]+ z3 = (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 )+ 3 (x+y).z.(x+y+z) + z3
= x3 + y3 + z3 + 3xy (x+y) + 3z(x+y) (vì x+y + z = 1)
= 1 + 3(x+y).(xy + z) = 1+ 3(x+y)(xy+z) = 1
=> x+y = 0 hoặc xy +z = 0
Nếu x+ y = 0 => x=-y và z = 1 => S = x2013 + (-x)2015 + 12017 + 2019 = x2013 - x2015 +2020 (có thể đề là y2013)
Nếu xy + z = 0 => z = -xy => x + y -xy - 1 = 0 => x(1-y) -(1-y) = 0 => (x-1)(1-y) = 0 => x = 1 hoặc y = 1
x = 1 => z = -y làm tương tự như trên
* đề nên sửa số mũ của x, y, z đều bằng nhau và bằng số lẻ
5 tháng 9 2015
=> [x^2013+y^2013]^2 = 4.x^2012.y^2012
[x^2013+y^2013]^2 \(\ge\)4.x^2013.y^2013= >4.x^2012.y^2012\(\ge\)4.x^2013.y^2013 => 1 \(\ge\) xy => 1-xy \(\ge\) 0
Dấu bằng xảy ra khi x=y= 1
Vậy min 1-xy = 0 khi x=y=1
ML
5 tháng 7 2015
1/
Đề \(\Rightarrow z^{15}+x^{15}-\left(y^{15}+z^{15}\right)=2\left(y^{2016}-x^{2016}\right)\)
\(\Rightarrow x^{15}-y^{15}=2\left(y^{2016}-x^{2016}\right)\)
+Nếu \(x=y\text{ thì }VT=0=VP\)
+Nếu \(x>y\text{ thì }VT>0>VP\)
+Nếu \(x<\)\(y\) thì \(VT<0\)\(<\)\(VP\)
Vậy \(x=y\)
Làm tương tự, ta có: \(y=z\)
\(\Rightarrow x=y=z\)
\(\Rightarrow x^{15}+x^{15}=2x^{2016}\Leftrightarrow x^{2016}=x^{15}\Leftrightarrow x^{15}\left(x^{2001}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^{2001}=1\text{ (do }x>0\text{)}\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(x=y=z=1\)
ML
5 tháng 7 2015
\(1=x+y+xy\le x+y+\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\left(\frac{x+y}{2}+1\right)^2-1\)
\(\Rightarrow\left(\frac{x+y}{2}+1\right)^2\ge2\Rightarrow\frac{x+y}{2}+1\ge\sqrt{2}\Rightarrow x+y\ge2\sqrt{2}-2\)
\(1=x+y+xy\ge2\sqrt{xy}+xy=\left(\sqrt{xy}+1\right)^2-1\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{xy}+1\right)^2\le2\Rightarrow\sqrt{xy}+1\le\sqrt{2}\Rightarrow\sqrt{xy}\le\sqrt{2}-1\)
\(\Rightarrow xy\le3-2\sqrt{2}\)
\(P=\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y+xy}{x+y}+\frac{x+y}{xy}\)
\(=1+\left(\frac{xy}{x+y}+\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}{4}.\frac{x+y}{xy}\right)+\frac{1+2\sqrt{2}}{4}.\frac{x+y}{xy}\)
\(\ge1+2\sqrt{\frac{xy}{x+y}.\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}{4}\frac{x+y}{xy}}+\frac{1+2\sqrt{2}}{4}.\frac{2\sqrt{2}-2}{3-2\sqrt{2}}=\frac{5+5\sqrt{2}}{2}\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=\sqrt{2}-1\)
L
0
10 tháng 8 2018
Ta có:\(x^2=1-y^2-z^2\le1\Rightarrow-1\le x\le1\)
Tương tự:\(-1\le y\le1;-1\le z\le1\)
Lại có:\(x^3+y^3+z^3=x^2+y^2+z^2\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)+y^2\left(y-1\right)+z^2\left(z-1\right)=0\)
Vì \(x\le1;y\le1;z\le1\) nên \(x^2\left(x-1\right)+y^2\left(y-1\right)+z^2\left(z-1\right)\le0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x,y,z\right)=\left(0,0,1\right)\) và các hoán vị
\(\Rightarrow S=2020\)