BT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LW
4
12 tháng 2 2020
\(\text{Sử dụng AM-GM, ta có}\)
\(\left(x+y+z\right)^2\le3\left(x^2+y^2+z^2\right)\Rightarrow x+y+z\le\sqrt{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}\)
\(xy+yz+xz\le x^2+y^2+z^2\)
\(\text{Cộng theo vế, ta được}\)
\(6=x+y+z+xy+yz+xz\le\sqrt{3\left(x^2+y^2+z^2\right)+x^2+y^2+z^2}\)
Suy ra\(x^2+y^2+z^2\ge3\)
PG
12 tháng 2 2020
\(x^2+1\ge2x;y^2+1\ge2y;z^2+1\ge2z\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+3\ge2x+2y+2z\Rightarrow\frac{x^2+y^2+z^2}{2}+\frac{3}{2}\ge x+y+z\)
\(x^2+y^2\ge2xy;y^2+z^2\ge2yz;z^2+x^2\ge2zx\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)
Khi đó:\(\frac{3}{2}\left(x^2+y^2+z^2\right)+\frac{3}{2}\ge x+y+z+xy+yz+zx=6\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+1\ge4\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge3\)
20 tháng 4 2017
a)Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\)
\(\Rightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\)
\(\Rightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2=3^2=9\)
\(\Rightarrow3A\ge9\Rightarrow A\ge3\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=1\)
b)Ta có BĐT \(3\left(ab+bc+ca\right)\le\left(a+b+c\right)^2\Leftrightarrow-\left(a+b+c\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow3B\le\left(x+y+z\right)^2=3^2=9\)
\(\Rightarrow B\le3\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=1\)
6 tháng 9 2020
a) \(\left(x+y\right)^3-x^3-y^3\)
\(=\left(x+y\right)^3-\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left[\left(x+y\right)^2-x^2+xy-y^2\right]\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^2+2xy+y^2-x^2+xy-y^2\right)\)
\(=3xy\left(x+y\right)\)
b) \(x^2+y^2+2xy+yz+xz\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(yz+xz\right)\)
\(=\left(x+y\right)^2+z\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\)
c) \(x^2-10xy-1+25y^2\)
\(=\left(x^2-10xy+25y^2\right)-1\)
\(=\left(x-5y\right)^2-1\)
\(=\left(x-5y-1\right)\left(x-5y+1\right)\)
d) \(ax^2-ax+bx^2-bx+a+b\)
\(=(ax^2+bx^2)-(ax+bx)+(a+b)\)
\(=x^2(a+b)-x(a+b)+(a+b)\)
\(=(a+b)(x^2-x+1)\)
e)\(x^2-2y+3xz+x-2y+3z\)
\(=(x^2+x)-(2xy+2y)+(3xz+3z)\)
\(=x(x+1)-2y(x-1)+3z(x+1)\)
\(=(x+1)(x-2y+3z)\)
f) \(xyz-xy-yz-xz+x+y+z-1\)
\(=(xyz-xy)-(yz-y)-(xz-x)+(z-1)\)
\(=xy(z-1)-y(z-1)-x(z-1)+(z-1)\)
\(=(z-1)(xy-y-x+1)\)
\(=(z-1)[y(x-1)-(x-1)]\)
\(=(z-1)(x-1)(y-1)\)
_Học tốt_
NR
3
2 tháng 8 2021
a/ giá trị nhỏ nhất của A là 2
b/ giá trị lớn nhất của B là 51
2 tháng 8 2021
tớ chỉ có bài tham khảo trên mạng thôi bạn thông cảm
Ta có: x + y = 1
<=> (x + y)3 = 1
<=> x3 + y3 + 3xy(x + y) = 1
<=> x3 + y3 + 3xy = 1 (do x + y = 1)
<=> x3 + y3 = 1 - 3xy
Áp dụng BĐT Cô - si, ta có:
xy >= (x+y)24=14(x+y)24=14
<=> -3xy≥−34≥−34
Ta có x3 + y3 = 1 - 3xy ≥1−34=14≥1−34=14
Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1212
Vậy GTNN của x3 + y3 là 1414khi x = y = 12
MC
30 tháng 7 2018
\(a)x^2-6x-y^2+9\)
\(=x^2-6x+9-y^2\)
\(=\left(x-3\right)^2-y^2\)
\(=\left(x-3+y\right)\left(x-3-y\right)\)
MC
30 tháng 7 2018
\(b)\)\(x^2-2xy+y^2-xz+yz\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(xz-yz\right)\)
\(=\left(x-y\right)^2-z\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x-y-z\right)\)