K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
6 tháng 10 2019
Đặt \(\sqrt{x+2006}=a\left(a\ge0\right)\)
=> \(2006=a^2-x\)
Có \(x^2+a=a^2-x\)
<=> \(x^2-a^2+a-x=0\)
<=>\(\left(x-a\right)\left(x+a\right)-\left(x-a\right)=0\)
<=>\(\left(x-a\right)\left(x+a-1\right)=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}a=x\\x+a=1\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+2006}=x\\x+\sqrt{x+2006}=1\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left[{}\begin{matrix}x+2006=x^2\\\sqrt{x+2006}=1-x\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left[{}\begin{matrix}x^2-x-2006=0\\x+2006=1-2x+x^2\end{matrix}\right.\)
Giải nốt
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 11 2019
a/ ĐKXĐ: ...
Đặt \(\sqrt{x+2006}=a\ge0\Rightarrow a^2-x=2006\)
Pt trở thành:
\(x^2+a=a^2-x\)
\(\Leftrightarrow x^2-a^2+x+a=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+a\right)\left(x-a+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-x\\a=x+1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+2006}=-x\left(x\le0\right)\\\sqrt{x+2006}=x+1\left(x\ge-1\right)\end{matrix}\right.\) (1)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2006=x^2\\x+2006=\left(x+1\right)^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x-2006=0\\x^2+x-2005=0\end{matrix}\right.\)
Nhớ loại nghiệm của từng pt phù hợp với (1)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 11 2019
b/ ĐKXĐ: ...
Đặt \(\sqrt{1-\sqrt{x}}=a\Rightarrow\sqrt{x}=1-a^2\Rightarrow x=\left(1-a^2\right)^2\) (với \(0\le a\le1\))
\(\left(1-a^2\right)^2=\left(2005-a^2\right)\left(1-a\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(1+a\right)^2\left(1-a\right)^2=\left(2005-a^2\right)\left(1-a\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\\left(1-a\right)\left(1+a\right)^2=2005-a^2\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow a^3-a+2004=0\)
Do \(0\le a\le1\Rightarrow a^3-a+2004>0\Rightarrow\) pt vô nghiệm
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=0\)
NA
1
12 tháng 8 2016
a) \(\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=2^2-\left(\sqrt{3}\right)^2=4-3=1\)
b) Đặt \(x=\sqrt{2006}-\sqrt{2005},y=\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\)
Ta có : \(\frac{1}{x}=\frac{1}{\sqrt{2006}-\sqrt{2005}}=\frac{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}{\left(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\right)\left(\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\right)}\)
\(=\sqrt{2006}+\sqrt{2005}=y\)
Vì \(y=\frac{1}{x}\) nên hai số này là nghịch đảo của nhau
12 tháng 8 2016
a) xét \(VT=\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=4-\sqrt{3}^2=4-3=1\)
mà \(VT=1\)
\(\Rightarrow VT=VP\left(đpcm\right)\)
b) (lí thuyết) :nếu 2 số nghịch đảo với nhau thì có tích bằng 1 và ngược lại,nếu 2 số có tích bằng 1 thì 2 số đó là nghịch đảo của nhau
Xét \(\left(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\right)\left(\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\right)=2006-2005=1\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\right)và\left(\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\right)\)là 2 số nghịch đảo với nhau(đpcm)
NHỚ TICK CHO MÌNH NHA !!
MÌNH TRẢ LỜI ĐẦU TIÊN ĐẤY
NV
1
17 tháng 9 2018
ĐK: \(x\ge-2006\)
Đặt: \(\sqrt{x+2006}=a\left(a\ge0\right)\)Thì ta có hệ pt:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+a=2006\\a^2-x=2006\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x^2+a=a^2-x\Leftrightarrow\left(x+a\right)\left(x-a+1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x+a=0\\x-a+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x+\sqrt{x+2006}=0\\x+1=\sqrt{x+2006}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=x+2006\left(-2006\le x\le0\right)\\x^2+2x+1=x+2006\left(x\ge-1\right)\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+5\sqrt{321}}{2}\left(kotm\right)\\x=\dfrac{1-5\sqrt{321}}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\\x=\dfrac{\sqrt{8021}-1}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy, pt có tập nghiệm là: S=\(\left\{\dfrac{1-5\sqrt{321}}{2};\dfrac{\sqrt{8021}-1}{2}\right\}\)
20 tháng 10 2017
biểu thức dã cho <=> ( x+\(\sqrt{x^2+2006}\) ) (\(x-\sqrt{x^2+2006}\)) (y+\(\sqrt{y^2+2006}\)) =2006 (x-\(\sqrt{x^2+2006}\))
=> - 2006 ( y + \(\sqrt{y^2+2006}\)) = 2006 ( x-\(\sqrt{x^2+2006}\))
=>y + \(\sqrt{y^2+2006}\) = \(\sqrt{x^2+2006}\) - x
=>y = \(\sqrt{x^2+2006}\) - x - \(\sqrt{y^2+2006}\) (1)
TT ta có biểu thức đã cho<=>
\(\left(x+\sqrt{x^2+2006}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2006}\right)\left(y-\sqrt{y^2+2006}\right)=2006\) (y-\(\sqrt{y^2+2006}\))
<=> -2006 (x+\(\sqrt{x^2+2006}\)) = 2006 (\(y-\sqrt{y^2+2006}\))
<=>x+\(\sqrt{x^2+2006}\) =\(\sqrt{y^2+2006}\) - y
<=>x =\(\sqrt{y^2+2006}-\sqrt{x^2+2006}-y\) (2)
từ (1) và (2)=>x+y= - y - x
=>2 (x+y) = 0 => x+y = 0
\(x^2+\sqrt{2006+x}=2006\)(1)
ĐKXĐ \(x\ge-2006\)
Đặt \(\sqrt{2006+x}=a\left(a\ge0\right)\)\(\Rightarrow2006=a^2-x\)
Khi đó,pt (1) trở thành
\(x^2+a=a^2-x\Rightarrow x^2-a^2+x+a=0\)
\(\left(x+a\right)\left(x-a+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+a=0\\x-a+1=0\end{cases}}\)
Theo cách đặt ta có
\(\orbr{\begin{cases}x=-\sqrt{x+2006}\\x+1=\sqrt{x+2006}\end{cases}}\)
+, \(x=-\sqrt{x+2006}\left(x\le0\right)\)
\(\Rightarrow x^2=x+2006\)
+,\(x+1=\sqrt{x+2006}\left(x\ge-1\right)\)
\(\Rightarrow x^2+2x+1=x+2006\)