Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đặt \(\sqrt{x+y-4}=a;\sqrt{x-y+4}=b;\sqrt{-x+y+4}=c\left(a;b;c\ge0\right)\)
pt trở thành a+b+c=\(\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}+\sqrt{\frac{b^2+c^2}{2}}+\sqrt{\frac{c^2+a^2}{2}}\)
bunhia có VT\(\le\)VP
dấu = xảy ra <=>a=b=c<=>x=y=4
d/ Điều kiện xác định : \(4\le x\le6\)
Áp dụng bđt Bunhiacopxki vào vế trái của pt :
\(\left(1.\sqrt{x-4}+1.\sqrt{6-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-4+6-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(1.\sqrt{x-4}+1.\sqrt{6-x}\right)^2\le4\Leftrightarrow\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}\le2\)
Xét vế phải : \(x^2-10x+27=\left(x^2-10x+25\right)+2=\left(x-5\right)^2+2\ge2\)
Suy ra pt tương đương với : \(\begin{cases}\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}=2\\x^2-10x+27=2\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=5\) (tmđk)
Vậy pt có nghiệm x = 5
a/ ĐKXĐ : \(x\ge0\)
\(\sqrt{x+4-4\sqrt{x}}+\sqrt{x+9-6\sqrt{x}}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x}-2\right|+\left|\sqrt{x}-3\right|=1\) (1)
Tới đây xét các trường hợp :
1. Nếu \(x>9\) thì pt (1) \(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2+\sqrt{x}-3=1\Leftrightarrow\sqrt{x}=6\Leftrightarrow x=9\) (ktm)
2. Nếu \(0\le x< 4\) thì pt (1) \(\Leftrightarrow2-\sqrt{x}+3-\sqrt{x}=1\Leftrightarrow2\sqrt{x}=4\Leftrightarrow x=4\) (ktm)
3. Nếu \(4\le x\le9\) thì pt (1) \(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2+3-\sqrt{x}=1\Leftrightarrow1=1\left(tmđk\right)\)
Vậy kết luận : pt có vô số nghiệm nếu x thuộc khoảng \(4\le x\le9\)
\(\sqrt{2x^2+x+6}+\sqrt{x^2+x+2}=x+\frac{4}{x}\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+x+6}-3+\sqrt{x^2+x+2}-2=x+\frac{4}{x}-5\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x^2+x+6-9}{\sqrt{2x^2+x+6}+3}+\frac{x^2+x+2-4}{\sqrt{x^2+x+2}+2}=\frac{x^2-5x+4}{x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x^2+x-3}{\sqrt{2x^2+x+6}+3}+\frac{x^2+x-2}{\sqrt{x^2+x+2}+2}-\frac{x^2-5x+4}{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(2x+3\right)}{\sqrt{2x^2+x+6}+3}+\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\sqrt{x^2+x+2}+2}-\frac{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{2x+3}{\sqrt{2x^2+x+6}+3}+\frac{x+2}{\sqrt{x^2+x+2}+2}-\frac{\left(x-4\right)}{x}\right)=0\)
Suy ra x=1
⇔√2x2+x+6−3+√x2+x+2−2=x+4x −5
⇔2x2+x+6−9√2x2+x+6+3 +x2+x+2−4√x2+x+2+2 =x2−5x+4x
⇔2x2+x−3√2x2+x+6+3 +x2+x−2√x2+x+2+2 −x2−5x+4x =0
⇔(x−1)(2x+3)√2x2+x+6+3 +(x−1)(x+2)√x2+x+2+2 −(x−1)(x−4)x =0
vậy x=1
pt <=>\(2\sqrt{\frac{x^2}{4}+\sqrt{x^2-4}}=16-2x^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4+\sqrt{x^2-4}+4}=16-x^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4}+2=16-2x^2\)
đặt \(\sqrt{x^2-4}=t\)
\(pt\Leftrightarrow t+2=16-t^2\)
giải ra đc t =1,5 hoặc t=-2
từ đó => x
ĐKXĐ:.............
1.\(\sqrt{x^2-6x+9}=2x-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=2x-1\)
\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=2x-1\)
................
\(2)\sqrt{x+4\sqrt{x}+4}=5x+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}=5x+2\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x}+2\right|=5x+2\)
3) \(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2+4x+4}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x+2\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|+\left|x+2\right|=4\)
a) \(\sqrt{9x}-5\sqrt{x}=6-4\sqrt{x}\) (đk: \(x\ge0\))
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}-5\sqrt{x}=6-4\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow-2\sqrt{x}+4\sqrt{x}=6\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}=6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{9}\)
\(\Leftrightarrow x=9\)(tmđk)
vậy nghiệm của phtrinh là x = 9