KK
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KK
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 7 2019
Lời giải:
Đặt \(x^2+12=a\). Khi đó PT trở thành:
\((a+8x)(a-7x)=16x^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+ax-56x^2=16x^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+ax-72x^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+9ax-8ax-72x^2=0\)
\(\Leftrightarrow a(a+9x)-8x(a+9x)=0\)
\(\Leftrightarrow (a+9x)(a-8x)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} a+9x=0\\ a-8x=0\end{matrix}\right.\)
Nếu \(a+9x=0\Leftrightarrow x^2+12+9x=0\)
\(\Leftrightarrow (x+\frac{9}{2})^2=\frac{33}{4}\Rightarrow x=\pm \frac{\sqrt{33}}{2}-\frac{9}{2}\)
Nếu \(a-8x=0\Leftrightarrow x^2+12-8x=0\)
\(\Leftrightarrow (x-6)(x-2)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=6\\ x=2\end{matrix}\right.\)
Vậy...........
KK
0
DH
1
1 tháng 5 2019
\(\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x+2\right)=12\)
Đặt \(x^2+x+1=a\)
\(pt\Leftrightarrow a\left(a+1\right)=12\)
\(\Leftrightarrow a^2+a-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+4\right)\left(a-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-4\\a=3\end{cases}}\)
Thay a rồi tìm nghiệm là xong
KK
0
N
1
27 tháng 8 2015
Đề bài sai nhé, tìm GTNN chứ không phải GTLN. Bài này không có GTLN.
Biệt thức \(\Delta=\left(m-1\right)^2-4\left(-m^2+m-2\right)=5m^2-6m+9=4m^2+\left(m-3\right)^2>0\) với mọi \(m\). Do đó phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo định lý Vi-et ta có \(x_1+x_2=m-1,x_1x_2=-m^2+m-2\to x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(\to x_1^2+x_2^2=\left(m-1\right)^2-2\left(-m^2+m-2\right)=3m^2-4m+5.\)
Giá trị lớn nhất không tồn tại vì khi m lớn tùy ý thì \(x_1^2+x_2^2\) lớn tùy ý.
Ta có \(3m^2-4m+5=\frac{1}{3}\left(3m-2\right)^2+5-\frac{4}{3}\ge5-\frac{4}{3}=\frac{11}{3}.\) Suy ra \(x_1^2+x_2^2\ge\frac{11}{3}.\) Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(m=\frac{2}{3}\). Vậy \(m=\frac{2}{3}\) thì \(x_1^2+x_2^2\) đạt giá trị nhỏ nhất.
DN
23 tháng 5 2018
a) Để (d) song song với (d') thì \(\hept{\begin{cases}2=2m^2\\m^2+1\ne m^2+m\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=\pm1\\m\ne1\end{cases}\ne}m=-1}\)
b) Phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và (d) là:
\(x^2=2x+m^2+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-\left(m^2+1\right)=0\)
\(\Delta'=1+\left(m^2+1\right)=m^2+2>0\)
=> Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
=> (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B (đpcm)
c) Ta có:
\(x_A^2+x_B^2=\left(x_A+x_B\right)^2-2x_Ax_B=14\)(1)
Theo ta-let ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_A+x_B=2\\x_A.x_B=-m^2-1\end{cases}}\)
Phương trình (1) trở thành:
\(2^2-2.\left(-m^2-1\right)=14\)
\(\Rightarrow m=\pm2\)
Ta có:
\(\left(x^2+8x+12\right)\left(x^2-7x+12\right)=16x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-7x+12+15x\right)\left(x^2-7x+12\right)=16x^2\)
Đặt \(x^2-7x+12=a\)
Khi đó phương trình trở thành:
\(\left(a+15x\right)a=16x^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+15ax=16x^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+15ax-16x^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-ax+16ax-16x^2=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-x\right)+16x\left(a-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-x\right)\left(a+16x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-x=0\\a+16x=0\end{cases}}\)
+) Với \(a-x=0\Leftrightarrow x^2-7x+12-x=0\Leftrightarrow x^2-8x+12=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=6\end{cases}}\)
+) Với \(a+16x=0\Leftrightarrow x^2-7x+12+16x=0\Leftrightarrow x^2+9x+12=0\)(vô nghiệm)
Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là \(S=\left\{2;6\right\}\)