Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
d) x2 + 2x + 2 < 0
<=> x2 + 2x + 1 + 1 < 0
<=> ( x + 1 )2 + 1 < 0
<=> ( x + 1 )2 < -1 ( vô lí )
=> BPT vô nghiệm ( đpcm )
e) 4x2 - 4x + 5 ≤ 0
<=> 4x2 - 4x + 1 + 4 ≤ 0
<=> ( 2x - 1 )2 + 4 ≤ 0
<=> ( 2x - 1 )2 ≤ -4 ( vô lí )
=> BPT vô nghiệm ( đpcm )
f) x2 + x + 1 ≤ 0
<=> x2 + 2.1/2.x + 1/4 + 3/4 ≤ 0
<=> ( x + 1/2 )2 + 3/4 ≤ 0
<=> ( x + 1/2 )2 ≤ -3/4 ( vô lí )
=> BPT vô nghiệm ( đpcm )
a,Ta có :\(x^2+2x+2=\left(x^2+2x+1\right)+1\)
\(=\left(x+1\right)^2+1\)
Do \(\left(x+1\right)^2\ge0< =>\left(x+1\right)^2+1\ge1\)
=> BPT vô nghiệm
b,Ta có :\(4x^2-4x+5=\left[\left(2x\right)^2-2.2x+1\right]+4\)
\(=\left(2x-1\right)^2+4\)
Do \(\left(2x-1\right)^2\ge0< =>\left(2x-1\right)^2+4\ge4\)
=> BPT vô nghiệm
c,Ta có :\(x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x^2+2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{2}^2\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Do \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0< =>\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
=> BPT vô nghiệm
A = -x2 + x - 3 = -( x2 - x + 1/4 ) - 11/4 = -( x - 1/2 )2 - 11/4 ≤ -11/4 < 0 ∀ x ( đpcm )
B = -4x2 + 4x - 5 = -( 4x2 - 4x + 1 ) - 4 = -( 2x - 1 )2 - 4 ≤ -4 < 0 ∀ x ( đpcm )
C = -x2 + 4x - 6 = -( x2 - 4x + 4 ) - 2 = -( x - 2 )2 - 2 ≤ -2 < 0 ∀ x ( đpcm )
\(-x^2+4x-9 \)
\(\Leftrightarrow-\left(x^2-4x+9\right)\)
\(\Leftrightarrow-\left(x^2-4x+4\right)-5\).
\(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2-5\)
\(Do\) \(\left(x-2\right)^2\ge0\) \(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2\le0\) \(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-5\le-5\) \(\forall x\)
\(Do\) \(đó\) \(-x^2+4x-9\le-5\) \(\forall x\) \(\left(đpcm\right)\)
\(-x^2+4x-5\)
\(=-\left(x^2-2.x.2+2^2\right)-1\)
\(=-\left(x-2\right)^2-1\)
Ta có: \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1< 0\)
đpcm
\(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)\)
\(=-\left(x^2-2.x.1+1+4\right)\)
\(=-\left(x-1\right)^2-4< 0\)
vì \(-\left(x-1\right)^2< 0\) và \(-4< 0\)
=> \(-\left(x-1\right)^2-4< 0\)
vậy bài toán được chứng minh