Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a)\) Ta có :
\(A=\frac{1}{x^2-4x+7}\)
\(A=\frac{1}{\left(x^2-4x+4\right)+3}\)
\(A=\frac{1}{\left(x-2\right)^2+3}\)
Lại có :
\(\left(x-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(\left(x-2\right)^2+3\ge3\)
\(\Rightarrow\)\(A=\frac{1}{\left(x-2\right)^2+3}\le\frac{1}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x-2\right)^2+3=3\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-2\right)^2=3-3\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=2\)
Vậy GTLN của \(A\) là \(\frac{1}{3}\) khi 2\(x=2\)
Chúc bạn học tốt ~
\(b)\) Ta có :
\(f\left(x\right)=x^2-4x+7\)
\(f\left(x\right)=\left(x^2-4x+4\right)+3\)
\(f\left(x\right)=\left(x-2\right)^2+3\ge3>0\)
Vậy đa thức \(f\left(x\right)\) vô nghiệm
Chúc bạn học tốt ~
=> (x-1)(x-2)>0
TH1 :
x-1 > 0 => x \(\ge\) 1
x-2 > => x \(\ge\)2
TH2 :
x - 1 < 0 => x < 1
x - 2 < 0=> x < 2
1) \(\frac{5-2n}{n-1}=\frac{5-2n+2-2}{n-1}=\frac{5-2-2.\left(n-1\right)}{n-1}=\frac{3}{n-1}-\frac{2.\left(n-1\right)}{n-1}=\frac{3}{n-1}+2\)
Để biểu thức trên nguyên thì \(\frac{3}{n-1}\) nguyên => \(3⋮n-1\)
=> \(n-1\inƯ\left(3\right)\)
=> \(n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
=> \(n\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)
2) \(\frac{3n-4}{n-1}=\frac{3n-3-1}{n-1}=\frac{3.\left(n-1\right)-1}{n-1}=\frac{3.\left(n-1\right)}{m-1}-\frac{1}{n-1}=3-\frac{1}{n-1}\)
Để biểu thức trên nguyên thì \(\frac{1}{n-1}\) nguyên
=> \(1⋮n-1\)
=> \(n-1\inƯ\left(1\right)\)
=> \(n-1\in\left\{1;-1\right\}\)
=> \(n\in\left\{2;0\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{2;0\right\}\)
c) \(\frac{6n-5}{2n-4}=\frac{6n-12+7}{2n-4}=\frac{3.\left(2n-4\right)+5}{2n-4}=\frac{3.\left(2n-4\right)}{2n-4}+\frac{5}{2n-4}=3+\frac{5}{2n-4}\)
Để biểu thức trên nguyên thì \(\frac{5}{2n-4}\) nguyên => \(5⋮2n-4\)
=> \(2n-4\inƯ\left(5\right)\)
Mà 2n - 4 là số chẵn \(\forall\) n nguyên nên không tìm được giá trị của n thỏa mãn vì 5 là số lẻ, không có ước chẵn
Vậy không tồn tại giá trị của n thỏa mãn đề bài
Ta có :
\(B=1+\frac{1}{2}.\left(1+2\right)+\frac{1}{3}.\left(1+2+3\right)+...+\frac{1}{x}.\left(1+2+3+...+x\right)\)
\(B=1+\frac{1}{2}.\frac{2.3}{2}+\frac{1}{3}.\frac{3.4}{2}+...+\frac{1}{x}.\frac{x.\left(x+1\right)}{2}\)
\(B=1+\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+...+\frac{x+1}{2}\)
\(B=\frac{2+3+4+...+\left(x+1\right)}{2}\)
để B = 115 thì \(\frac{2+3+4+...+\left(x+1\right)}{2}=115\)
\(\Rightarrow\)\(\left(x+3\right)x=115.2.2\)
\(\Rightarrow\)\(\left(x+3\right)x=23.20\)
\(\Rightarrow\)x = 20