K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KN
1
12 tháng 8 2020
khai triển và rút gọn 2 vế ta được x(x+1)=y4+2y3+3y2+2y
<=> x(x+1)=y2(y+1)2+2y(y+1)
<=> x2+x+1=(y2+y+1)2 (1)
nếu x>0 thì từ x2<x2+x+1<(x+1)2 => (1) không có nghiệm nguyên x>0
nếu x=0 hoặc x=-1 thì từ (1) => y2+y+1 = \(\pm\)1 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\y=-1\end{cases}}\)
ta có nghiệm (x;y)=(0;0);(0;-1);(-1;0);(-1;-1)
nếu x<-1 thì từ (x+1)2<x2+x+1<x2
=> (1) không có nghiệm nguyên x<-1
tóm lại phương trình đã cho có 4 nghiệm nguyên (x;y)=(0;0);(0;-1);(-1;0);(-1;-1)
TA
2
18 tháng 2 2018
6) Ta có
\(A=\frac{x^3}{y+2z}+\frac{y^3}{z+2x}+\frac{z^3}{x+2y}\)
\(=\frac{x^4}{xy+2xz}+\frac{y^4}{yz+2xy}+\frac{z^4}{zx+2yz}\)
\(\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{xy+2xz+yz+2xy+zx+2yz}\)
\(\Leftrightarrow A\ge\frac{1}{3\left(xy+yz+zx\right)}\ge\frac{1}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\frac{1}{3}\)
Y
2 tháng 2 2019
\(x^2+\dfrac{1}{x^2}+y^2+\dfrac{1}{y^2}=4\)
\(\Leftrightarrow x^2-2+\dfrac{1}{x^2}+y^2-2+\dfrac{1}{y^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{y}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^2=0\\\left(y-\dfrac{1}{y}\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{x}\\y=\dfrac{1}{y}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=1\\y^2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm1\\y=\pm1\end{matrix}\right.\)
FA
3
2 tháng 2 2019
\(x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{1}{y^2}=4\)
\(\Rightarrow\left(x-2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(y^2-2+\frac{1}{y^2}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+\left(y-\frac{1}{y}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{x}\right)^2=\left(y-\frac{1}{y}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=y=1=-1\)
2 tháng 2 2019
Forever Miss You : có cách này nhanh hơn =))
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{1}{y^2}\ge2.\sqrt{\frac{x^2.1}{x^2}}+2.\sqrt{\frac{y^2.1}{y^2}}=2+2=4\)
Mà \(x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{1}{y^2}=4\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=\frac{1}{x^2}\\y^2=\frac{1}{y^2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^4=1\\y^4=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm1\\y=\pm1\end{cases}}\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}x=\pm1\\y=\pm1\end{cases}}\)
GL
0
PD
0
\(x^2+\left(x+1\right)^2=y^4+\left(y+1\right)^4\Leftrightarrow x^2+\left(x^2+2x+1\right)=y^4+\left(y^4+4y^3+6y^2+4y+1\right)\)\(\Leftrightarrow x^2+x=y^4+2y^3+3y^2+2y\Leftrightarrow x^2+x+1=\left(y^2+y+1\right)^2\)
\(\text{⋄}\)Xét \(x\ge0\)thì \(\hept{\begin{cases}\left(x^2+x+1\right)-x^2=x+1>0\\\left(x^2+x+1\right)-\left(x+1\right)^2=-x\le0\end{cases}}\Rightarrow x^2< x^2+x+1\le\left(x+1\right)^2\)\(\Rightarrow x^2+x+1=\left(x+1\right)^2\Leftrightarrow x=0\Rightarrow y\in\left\{0;-1\right\}\)(Do x nguyên và \(x^2+x+1\)là số chính phương)
\(\text{⋄}\)Xét \(x=-1\)thì \(y\in\left\{0;-1\right\}\)
\(\text{⋄}\)Xét \(x< -1\)thì \(\hept{\begin{cases}\left(x^2+x+1\right)-x^2=x+1< 0\\\left(x^2+x+1\right)-\left(x+1\right)^2=-x>0\end{cases}}\Rightarrow\left(x+1\right)^2< x^2+x+1< x^2\)(Không có nghiệm nguyên)
Vậy ta có 4 cặp nghiệm nguyên (x,y) = {(0;0) ; (0;-1) ; (-1;0) ; (-1;-1)}