K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TD
8
NQ
2
ML
9 tháng 6 2016
\(\Leftrightarrow\left[x^2+\left(\frac{2x}{x-2}\right)^2+2.x.\frac{2x}{x-2}\right]-\frac{4x^2}{x-2}=12\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{2x}{x-2}\right)^2-\frac{4x^2}{x-2}-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{x-2}\right)^2-4.\frac{x^2}{x-2}-12=0\)
TN
9 tháng 6 2016
\(\Leftrightarrow\frac{4x^2}{x^2-4x+4}+x^2-12=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^4-4x^3-4x^2+48x-48}{x^2-4x+4}=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-4x^3-4x^2+48x-48=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\sqrt{5}-1\\x=\sqrt{5}-1\end{cases}}\)
MT
1
5 tháng 10 2015
ĐKXĐ : -1 <= x <= 3
XH : \(\left(-x^2+4x+12\right)-\left(x^2+2x+3\right)=2x+9>0\)
=> VT > 0
VÌ -1 <=x <=3 => VT = \(\sqrt{x+2}\sqrt{6-x}-\sqrt{x+1}.\sqrt{3-x}\)
Áp dụng BĐT \(\left(ab-cd\right)^2\le\left(a^2-c^2\right)\left(b^2-d^2\right)\) ta có :
\(VT^2=\left(\sqrt{x+2}\sqrt{6-x}-\sqrt{x+1}\sqrt{3-x}\right)^2\ge\left(x+2-x-1\right)\left(6-x-3+x\right)=1.3=3\)
=> VT \(\ge\sqrt{3}\) dấu bằng xảy ra khi \(\left(x+2\right)\left(6-x\right)=\left(x+1\right)\left(3-x\right)\) <=> x = 0
VP = \(\sqrt{3}-x^2\le\sqrt{3}\)
Dấu bằng xảy ra khi x = 0
Để VT bằng VP => x = 0
HT
1
TN
1
5 tháng 10 2015
Xét VT
ĐKXĐ \(-1\le x\le3\)
\(XH:\left(-x^2+4x+12\right)-\left(-x^2+2x+3\right)=2x+9\ge0\)
VT^2 = \(-x^2+4x+12-x^2+2x+3+2\sqrt{\left(-x^2+4x+12\right)\left(-x^2+2x+3\right)}\)
<=> \(VT^2=-2x^2+6x+15+2\sqrt{\left(x+2\right)\left(6-x\right)\left(x+1\right)\left(3-x\right)}\)
= \(\left(x+2\right)\left(3-x\right)+\left(6-x\right)\left(x+1\right)+2\sqrt{\left(x+2\right)\left(3-x\right)\left(6-x\right)\left(x+1\right)}+3\)
= \(\left(\sqrt{\left(x+2\right)\left(3-x\right)}+\sqrt{\left(6-x\right)\left(x+1\right)}\right)^2+3\ge3\)
=> VT \(\ge\sqrt{3}\) dấu '=' xảy khi \(\sqrt{\left(x+2\right)\left(3-x\right)}=\sqrt{\left(6-x\right)\left(x+1\right)}\)
<=> \(-x^2+x+6=-x^2+5x+6\Rightarrow x=0\)
VP = \(\sqrt{3}-x^2\le\sqrt{3}\)
dấu '=' xảy ra khi tai x = 0
Vậy VP = VT = căn 3 tại x = 0
NM
1
20 tháng 9 2015
1. ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH \(x\ge\frac{1}{2}.\)
Phương trình tương đương với \(\sqrt{4x^2-1}-\sqrt{2x+1}=\sqrt{2x^2-x}-\sqrt{x}\Leftrightarrow\frac{2\left(2x^2-x-1\right)}{\sqrt{4x^2-1}+\sqrt{2x+1}}=\frac{2x\left(x-1\right)}{\sqrt{2x^2-x}+\sqrt{x}}\)
Ta có \(x=1\) là nghiệm. Xét \(x\ne1:\) Phương trình tương đương với \(\frac{2\left(2x+1\right)}{\sqrt{4x^2-1}+\sqrt{x+1}}=\frac{2x}{\sqrt{2x^2-x}+\sqrt{x}}\).
Vì \(x\ge\frac{1}{2}\to\sqrt{4x^2-1}+\sqrt{x+1}\le2\sqrt{2x^2-x}+2\sqrt{x},2\left(2x+1\right)>2\times2x\to\)
\(\frac{2\left(2x+1\right)}{\sqrt{4x^2-1}+\sqrt{x+1}}>\frac{2\times2x}{2\left(\sqrt{2x^2-x}+\sqrt{x}\right)}=\frac{2x}{\sqrt{2x^2-x}+\sqrt{x}}\to\) phưong trình vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x=1\).
2. Điều kiện \(2-x^2>0,x\ne0\Leftrightarrow x\ne0,-\sqrt{2}\)\(<\)\(x<\sqrt{2}\) Đặt \(y=\sqrt{2-x^2}\) thì ta có \(x^2+y^2=2,\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2\to x+y=2xy\to x+y+2=\left(x+y\right)^2\to x+y=-1,2\)
Với \(x+y=-1\to xy=-\frac{1}{2}\to x\sqrt{2-x^2}=-\frac{1}{2}\to x^2\left(2-x^2\right)=\frac{1}{4},x<0\to\left(x^2-1\right)^2=\frac{3}{4}\)
\(x^2=1\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\to x^2=\frac{\left(\sqrt{3}\pm1\right)^2}{4}\to x=\pm\frac{\sqrt{3}\pm1}{2}\to x=-\frac{\sqrt{3}+1}{2}\).
Trường hợp \(x+y=2\to xy=1\to x=y=1\to x=1.\)
Vậy phương trình có hai nghiệm là \(x=1,-\frac{\sqrt{3}+1}{2}\).
3. Điều kiện \(x^2-4x-5\ge0\)
Phương trình viết lại dưới dạng \(2\left(x^2-4x-5\right)+\sqrt{x^2-4x-5}-3=0.\) Đặt \(t=\sqrt{x^2-4x-5},t\ge0\to2t^2+t-3=0\to\left(t-1\right)\left(2t+3\right)=0\to t=1\to\)
\(x^2-4x-5=1\to x^2-4x+4=10\to x=2\pm\sqrt{10}.\)
NM
1
13 tháng 9 2015
Đặt A = .....
A^2 = \(-x^2+4x+12+-x^2+2x+3+2\sqrt{\left(-x^2+4x+12\right)\left(-x^2+2x+3\right)}\)
= \(-2x^2+6x+15+2\sqrt{\left(x+2\right)\left(6-x\right)\left(x+1\right)\left(3-x\right)}\)
= \(\left(x+2\right)\left(3-x\right)+\left(6-x\right)\left(x+1\right)+2\sqrt{\left(x+2\right)\left(6-x\right)\left(x+1\right)\left(3-x\right)}+3\)
= \(l\sqrt{\left(x+2\right)\left(3-x\right)}+\sqrt{\left(x+1\right)\left(6-x\right)}l+3\ge3\)
=> P \(\ge\sqrt{3}\)
Vậy GTNN là .... tại x = 0
Em cần làm gì với bài này?