HK
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TM
13 tháng 4 2019
a) Đặt \(\Delta'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-\left(m-4\right)=m^2+m+5=\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\ge\frac{19}{4}>0\forall m\)
=>pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b) Gọi x1;x2 là 2 nghiệm phân biệt của pt. Theo hệ thức Vi-ét: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m-4\end{cases}}\)
c) \(x_1^2+x_2^2=10\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-2\left(m-4\right)=10\)
\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4-2m+8=10\Leftrightarrow4m^2+6m+2=0\Leftrightarrow2m^2+3m+1=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2+2m+m+1=0\Leftrightarrow2m\left(m+1\right)+\left(m+1\right)=0\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(2m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m+1=0\\2m+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=-1\\m=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
4 tháng 8 2016
Ta có x1^2 + x2^2 = (x1 + x2) ^2 - 2x1x2 = 4(m-1)^2 - 2(m^2 -3m +4)= 4m^2 - 8m + 4 - 2m^2 + 6m - 8 = 2m^2 - 2m-4= [(√2)m^2 - (m2√2)/√2 +1/2]-9/2=(m√2 - 1/√2)^2 - 9/2>=-9/2 vậy giá trị nhỏ nhất là -9/2 với m=1/2 điều kiện để pt có 2 nghiệm bạn tự làm nha
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 7 2019
Lời giải:
a) Theo định lý Vi-et:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{-3}{4}\\ x_1x_2=\frac{-m^2+3m}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -2+x_2=\frac{-3}{4}\\ (-2)x_2=\frac{-m^2+3m}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_2=\frac{5}{4}\\ (-2)x_2=\frac{-m^2+3m}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \frac{-m^2+3m}{4}=(-2).\frac{5}{4}=\frac{-10}{4}\)
\(\Rightarrow -m^2+3m=-10\)
\(\Leftrightarrow m^2-3m-10=0\Leftrightarrow (m-5)(m+2)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} m =5\\ m=-2\end{matrix}\right.\)
b)
Theo định lý Vi-et \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{2(m-3)}{3}\\ x_1x_2=\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{3}+x_2=\frac{2(m-3)}{3}\\ \frac{1}{3}x_2=\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{3}+x_2=\frac{2(m-3)}{3}\\ x_2=5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \frac{2(m-3)}{3}=\frac{1}{3}+5=\frac{16}{3}\)
\(\Rightarrow 2(m-3)=16\Rightarrow m=11\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 6 2019
Lời giải:
a) Theo định lý Vi-et:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{-3}{4}\\ x_1x_2=\frac{-m^2+3m}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -2+x_2=\frac{-3}{4}\\ (-2)x_2=\frac{-m^2+3m}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_2=\frac{5}{4}\\ (-2)x_2=\frac{-m^2+3m}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \frac{-m^2+3m}{4}=(-2).\frac{5}{4}=\frac{-10}{4}\)
\(\Rightarrow -m^2+3m=-10\)
\(\Leftrightarrow m^2-3m-10=0\Leftrightarrow (m-5)(m+2)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} m =5\\ m=-2\end{matrix}\right.\)
b)
Theo định lý Vi-et \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{2(m-3)}{3}\\ x_1x_2=\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{3}+x_2=\frac{2(m-3)}{3}\\ \frac{1}{3}x_2=\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{3}+x_2=\frac{2(m-3)}{3}\\ x_2=5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \frac{2(m-3)}{3}=\frac{1}{3}+5=\frac{16}{3}\)
\(\Rightarrow 2(m-3)=16\Rightarrow m=11\)
BH
17 tháng 3 2019
\(\Delta=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m^2-3m\right)=m^2-2m+1-4m^2+12m=-3m^2+10m+1\)
Để pt có 2 nghiệm trái dấu thì
\(\hept{\begin{cases}\Delta>0\\P< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-3m^2+10m+1>0\\x_1+x_2=m-1< 0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}m>\frac{5-2\sqrt{7}}{3}\\m< 1\end{cases}}}\)
20 tháng 5 2019
\(a)\) Để pt có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thì \(\Delta'=\left(1-m\right)^2-m^2+3m=1-2m+m^2-m^2+3m=m+1>0\)\(\Leftrightarrow\)\(m>-1\)
Vậy để pt có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thì \(m>-1\)
\(b)\) Ta có : \(T=x_1^2+x_2^2-\left(m-1\right)\left(x_1+x_2\right)+m^2-3m\)
\(T=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+\left(1-m\right)\left(x_1+x_2\right)+m^2-3m\)
Theo định lý Vi-et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(1-m\right)\\x_1x_2=m^2-3m\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(T=4\left(1-m\right)^2-2\left(m^2-3m\right)-2\left(1-m\right)\left(1-m\right)+m^2-3m\)
\(T=4m^2-8m+4-2m^2+6m-2m^2+4m-2+m^2-3m\)
\(T=m^2-m+2=\left(m^2-m+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(m=\frac{1}{2}\) ( thoả mãn )
Vậy GTNN của \(T=\frac{7}{4}\) khi \(m=\frac{1}{2}\)
16 tháng 2 2019
Vì 1 < x1 < x2 nên pt đã cho có 2 nghiệm dương phân biệt
Tức là \(\hept{\begin{cases}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\left(2m-3\right)^2-4m^2+12m>0\\2m-3>0\\m^2-3m>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4m^2-12m+9-4m^2+12m>0\\m>\frac{3}{2}\\x< 0\left(h\right)x>3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}9>0\left(LuonĐúng\right)\\x>3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x>3\)
Theo hệ thức Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-3\\x_1x_2=m^2-3m\end{cases}}\)
Vì \(1< x_1< x_2\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1-1>0\\x_2-1>0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-3m-2m+3+1>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-5m+4>0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m< 1\\m>4\end{cases}}\)
Mà m > 3 nên m > 4
Vậy m > 4
Này Kim Kim , lần trc t làm bài này 1 lần cho m thì phải
pt nhận nghiệm = 1 thì thay 1 vào , rồi tìm m , 1 ẩn bậc 2 lại bảo ko làm dc ?
Mình đã làm và ra kết quả rất là kì, không biết phải hỏi ai nên đành lên đây hỏi, cũng may gặp bạn hihi. Nếu rảnh thì giải giúp ạ, không thì mình không làm phiền đâu