K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
21 tháng 10 2018
a) Đk: \(\hept{\begin{cases}x^2-4x+1\ge0\\x+1\ge0\end{cases}}\)
\(\sqrt{x^2-4x+1}=\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+1=x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x-x=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=5\end{cases}}\)thỏa mãn điều kiện
Vậy x=0 hoặc x=5
2)\(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}+\sqrt{x-1}=0\)(1)
Đk: x>=3 hoặc x=1
pt (1)<=> \(\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-3}+1\right)=0\)
<=> \(\sqrt{x-1}=0\)(vì\(\sqrt{x-3}+1>0\)mọi x )
<=> x-1=0
<=> x=1 ( thỏa mãn điều kiện)
TT
2
MC
21 tháng 10 2018
1. đk: pt luôn xác định với mọi x
\(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{x^2-6x+9}=10\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}-\sqrt{\left(x-3\right)^2}=10\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|-\left|x-3\right|=10\)
Bạn mở dấu giá trị tuyệt đối như lớp 7 là ok rồi!
2. đk: \(x\geq 1\)
\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=3\sqrt{x-1}-5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}=3\sqrt{x-1}-5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}-3\sqrt{x-1}+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-1\right|-3\sqrt{x-1}+5=0\)
Đến đây thì ổn rồi! bạn cứ xét khoảng rồi mở trị và bình phương 1 chút là ok cái bài!
20 tháng 10 2018
\(1)\) ĐKXĐ : \(x\ge3\)
\(\sqrt{x^2-4x+3}+\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x^2-4x+4\right)-1}+\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-2\right)^2-1}+\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-2-1\right)\left(x-2+1\right)}+\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-3}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-1}=0\\\sqrt{x-3}+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x\in\left\{\varnothing\right\}\end{cases}}}\)
Vậy \(x=1\)
\(2)\)\(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{x^2-6x+9}=10\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}-\sqrt{\left(x-3\right)^2}=10\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left|x-1\right|-\left|x-3\right|=10\)
+) Với \(\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\x-3\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\ge3\end{cases}\Leftrightarrow}x\ge3}\) ta có :
\(x-1-x+3=10\)
\(\Leftrightarrow\)\(0=8\) ( loại )
+) Với \(\hept{\begin{cases}x-1< 0\\x-3< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x< 3\end{cases}\Leftrightarrow}x< 1}\) ta có :
\(1-x+x-3=10\)
\(\Leftrightarrow\)\(0=12\) ( loại )
Vậy không có x thỏa mãn đề bài
Chúc bạn học tốt ~
PS : mới lp 8 sai đừng chửi nhé :v
G
18 tháng 9 2017
a) \(3+\sqrt{2x-3}=x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-3}=x-3\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3\ge0\\2x-3=\left(x-3\right)^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3\ge0\\x^2-8x+12=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge3\\x=2;x=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x=6\)
b) Ta có: \(F\left(2\right)=a\left(2\right)^3+b.2-1=2009\)
\(\Rightarrow a.\left(2\right)^3+b.2=2009+1=2010\)
Suy ra \(F\left(-2\right)=a.\left(-2\right)^3+b\left(-2\right)-1\)
\(=-\left[a.\left(2\right)^3+b.2\right]-1\)
\(=-\left[2010\right]-1\)
\(=-2011\)
c) Nhẩm thấy x = 1 là nghiệm nên ta phân tách vế trái thành nhân tử có một thừa số là (x -1).
Ta chia đa thức vế trái cho \(x-1\) thì được thương là \(\left(m+1\right)x^2+4mx+4m-1\).
Vậy phương trình tích là:
\(\left(x-1\right)\left[\left(m+1\right)x^2+4mx+4m-1\right]=0\)
NM
0
NM
4
T
27 tháng 7 2017
\(1+\frac{2}{3}\sqrt{x-x^2}=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\)
\(\Leftrightarrow-x^2+\frac{2\sqrt{x}}{3}+1=-x+\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow-x^2+\frac{2\sqrt{x}}{3}+1\)
\(\Leftrightarrow-x+\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}\left(-3x^2+2\sqrt{x+3}\right)=x+\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}\left(x-1\right)+1=0\)
\(\Rightarrow\)Phương trình có nghiệm bằng 0
TN
27 tháng 7 2017
lại thg xàm loiz này
\(1+\frac{2}{3}\sqrt{x-x^2}=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\)
\(pt\Leftrightarrow\frac{2}{3}\sqrt{x-x^2}=\sqrt{x}-x+\sqrt{1-x}+x-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{3}\sqrt{-x\left(x-1\right)}=\frac{x-x^2}{\sqrt{x}+x}+\frac{1-x-\left(x-1\right)^2}{\sqrt{1-x}+x-1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{3}\sqrt{-x\left(x-1\right)}-\frac{-x\left(x-1\right)}{\sqrt{x}+x}-\frac{-x\left(x-1\right)}{\sqrt{1-x}+x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow-x\left(x-1\right)\left(\frac{\frac{4}{9}}{\frac{2}{3}\sqrt{-x\left(x-1\right)}}-\frac{1}{\sqrt{x}+x}-\frac{1}{\sqrt{1-x}+x-1}\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}-x=0\\x-1=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)
NT
1
TA
5 tháng 7 2017
Áp dụng BĐT Cô-si ta có
\(\left(\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x^2+x+1}\right)^2\ge4\sqrt{\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=4\sqrt{x^4+x^2+1}\ge4\sqrt{0+0+1}=4\)
\(\Rightarrow\) \(\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x^2+x+1}\ge2\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x^4=0\\x^2=0\\\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x^2+x+1}\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) x = 0
Vậy S={0}.
6 tháng 7 2017
2.
a, Với m\(=1\Rightarrow x^2-x=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)
b. Ta có \(\Delta=b^2-4ac=\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\)phương trình luôn có 2 nghiệm \(x_1,x_2\)
c, Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=m-1\end{cases}}\)
A=\(\frac{2.x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2\left(1+x_1x_2\right)}=\frac{2.x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2+2x_1x_2}\)
\(=\frac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2+2}=\frac{2m+1}{m^2+2}=\frac{\left(m^2+2\right)-\left(m^2-2m+1\right)}{m^2+2}\)
\(=1+\frac{-\left(m-1\right)^2}{m^2+2}\)
Ta thấy \(\frac{-\left(m-1\right)^2}{m^2+2}\le0\Rightarrow1+\frac{-\left(m-1\right)^2}{m^2+2}\le1\)
\(\Rightarrow MaxA=1\)
Dấu bằng xảy ra\(\Leftrightarrow\) \(m-1=0\Leftrightarrow m=1\)
HC
0