NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
0
NM
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 3 2019
a/ ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
\(\sqrt{x+1+2\sqrt{x+1}+1}+\sqrt{x+1-6\sqrt{x+1}+9}=2\sqrt{x+1-2\sqrt{x+1}+1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x+1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x+1}-3\right)^2}=2\sqrt{\left(\sqrt{x+1}-1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}+1+\left|\sqrt{x+1}-3\right|=2\left|\sqrt{x+1}-1\right|\)
- Nếu \(\sqrt{x+1}\ge3\Leftrightarrow x\ge8\) pt trở thành:
\(\sqrt{x+1}+1+\sqrt{x+1}-3=2\sqrt{x+1}-2\)
\(\Leftrightarrow-2=-2\) (đúng)
- Nếu \(\sqrt{x+1}-1\le0\Leftrightarrow-1\le x\le0\) pt trở thành:
\(\sqrt{x+1}+1+3-\sqrt{x+1}=2-2\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=-1< 0\) (vô nghiệm)
- Nếu \(0< x< 8\) pt trở thành:
\(\sqrt{x+1}+1+3-\sqrt{x+1}=2\sqrt{x+1}-2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=3\Rightarrow x=8\left(l\right)\)
Vậy nghiệm của pt đã cho là \(x\ge8\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 3 2019
b/ ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{-1}{4}\)
Đặt \(\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}=t\ge0\Rightarrow x=t^2-\dfrac{1}{4}\) pt trở thành:
\(t^2-\dfrac{1}{4}+\sqrt{t^2+t+\dfrac{1}{4}}=2\)
\(\Leftrightarrow t^2-\dfrac{1}{4}+\sqrt{\left(t+\dfrac{1}{2}\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow t^2+t+\dfrac{1}{4}-2=0\)
\(\Leftrightarrow4t^2+4t-7=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{-1+2\sqrt{2}}{2}\\t=\dfrac{-1-2\sqrt{2}}{2}< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=t^2-\dfrac{1}{4}=\left(\dfrac{-1+2\sqrt{2}}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}=2-\sqrt{2}\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=2-\sqrt{2}\)
NM
4
T
27 tháng 7 2017
\(1+\frac{2}{3}\sqrt{x-x^2}=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\)
\(\Leftrightarrow-x^2+\frac{2\sqrt{x}}{3}+1=-x+\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow-x^2+\frac{2\sqrt{x}}{3}+1\)
\(\Leftrightarrow-x+\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}\left(-3x^2+2\sqrt{x+3}\right)=x+\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}\left(x-1\right)+1=0\)
\(\Rightarrow\)Phương trình có nghiệm bằng 0
TN
27 tháng 7 2017
lại thg xàm loiz này
\(1+\frac{2}{3}\sqrt{x-x^2}=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\)
\(pt\Leftrightarrow\frac{2}{3}\sqrt{x-x^2}=\sqrt{x}-x+\sqrt{1-x}+x-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{3}\sqrt{-x\left(x-1\right)}=\frac{x-x^2}{\sqrt{x}+x}+\frac{1-x-\left(x-1\right)^2}{\sqrt{1-x}+x-1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{3}\sqrt{-x\left(x-1\right)}-\frac{-x\left(x-1\right)}{\sqrt{x}+x}-\frac{-x\left(x-1\right)}{\sqrt{1-x}+x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow-x\left(x-1\right)\left(\frac{\frac{4}{9}}{\frac{2}{3}\sqrt{-x\left(x-1\right)}}-\frac{1}{\sqrt{x}+x}-\frac{1}{\sqrt{1-x}+x-1}\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}-x=0\\x-1=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)
Y
4 tháng 7 2019
Làm hơi tắt xíu, có gì ko hiểu cmt nha :>
\(a.\sqrt{x-1}=3\left(ĐK:x\ge1\right)\Leftrightarrow x-1=9\Leftrightarrow x=10\)
\(b.\sqrt{x^2-4x+4}=2\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2}=2\\ \Leftrightarrow\left|x-2\right|=2\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=2\left(x\ge2\right)\\2-x=2\left(x< 2\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=0\end{matrix}\right.\)
\(c.\sqrt{25x^2-10x+1}=4x-9\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(5x-1\right)^2}=4x-9\\ \Leftrightarrow\left|5x-1\right|=4x-9\\\Leftrightarrow \left[{}\begin{matrix}5x-1=4x-9\left(x\ge\frac{1}{5}\right)\\1-5x=4x-9\left(x< \frac{1}{5}\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-8\left(ktm\right)\\x=\frac{10}{9}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Y
4 tháng 7 2019
\(d.\sqrt{x^2+2x+1}=\sqrt{x+1}\left(ĐK:x\ge-1\right)\\ \Leftrightarrow x^2+2x+1=x+1\\ \Leftrightarrow x^2+x=0\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)
e. ĐK: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le-3\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{x^2-9}+\sqrt{x^2-6x+9}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\sqrt{\left(x-3\right)^2}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-3}\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}\right)=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-3}=0\\ \Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
Câu cuối chưa nghĩ ra, sorry :<
15 tháng 10 2016
Bạn tự tìm điều kiện xác định nhé :)
- \(\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{1-x}+1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{1-x}+1\right)=\sqrt{x+3}+\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow3\left(\sqrt{1-x}+1\right)=\sqrt{x+3}+\sqrt{x}\)
Tới đây pt đã đơn giản hơn!
- \(3x^2+2x=2\sqrt{x^2+x}-x+1\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2+x\right)-2\sqrt{x^2+x}-1=0\)
Đặt \(t=\sqrt{x^2+x}\) thì pt trở thành \(3t^2-2t-1=0\)
Từ đó dễ dàng giải tiếp!
- Đặt \(a=\sqrt{x+x^2}\), \(b=\sqrt{x-x^2}\) thì ta có \(\hept{\begin{cases}a+b=x+1\\a^2+b^2=2x\end{cases}}\)
Tới đây bạn tự giải tiếp.
Áp dụng BĐT Cô-si ta có
\(\left(\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x^2+x+1}\right)^2\ge4\sqrt{\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=4\sqrt{x^4+x^2+1}\ge4\sqrt{0+0+1}=4\)
\(\Rightarrow\) \(\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x^2+x+1}\ge2\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x^4=0\\x^2=0\\\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x^2+x+1}\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) x = 0
Vậy S={0}.