K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
8 tháng 7 2017
\(a\text{)}.\:\left(x^2+2\right)^2-\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)\\ =x^4+4x^2+4-\left(x^2-4\right)\left(x^2+4\right)\\ =x^4+4x^2+4-x^4+16\\ =4x^2+20\)
\(b\text{)}.\:\left(x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2-3\left(x+1\right)\left(x-1\right)\\ =\left(x+1+x-1\right)\left(x+1-x+1\right)-3\left(x^2-1\right)\\ =4x-3x^2+3\)
A
4
31 tháng 8 2019
a) \(25x^2-y^2+4y-4\)
\(=\left(5x\right)^2-\left(y-2\right)^2\)
\(=\left(5x-y+2\right)\left(5x+y-2\right)\)
31 tháng 8 2019
b) \(x+2y-xy-2\)
\(=\left(x-xy\right)+\left(2y-2\right)\)
\(=x\left(1-y\right)+2\left(y-1\right)\)
\(=x\left(1-y\right)-2\left(1-y\right)\)
\(=\left(1-y\right)\left(x-2\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 4 2019
Lời giải:
a) Xét hiệu:
\(a^4+b^4-(a^3b+ab^3)\)
\(=(a^4-a^3b)-(ab^3-b^4)\)
\(=a^3(a-b)-b^3(a-b)=(a-b)(a^3-b^3)=(a-b)(a-b)(a^2+ab+b^2)\)
\(=(a-b)^2(a^2+ab+b^2)\)
Ta thấy: \((a-b)^2\geq 0, \forall a,b\in\mathbb{R}\)
\(a^2+ab+b^2=(a+\frac{b}{2})^2+\frac{3b^2}{4}\geq 0, \forall a,b\in\mathbb{R}\)
\(\Rightarrow a^4+b^4-(a^3b+ab^3)=(a-b)^2(a^2+ab+b^2)\geq 0, \forall a,b\in\mathbb{R}\)
\(\Rightarrow a^4+b^4\geq ab^3+a^3b\) với mọi $a,b\in\mathbb{R}$
Ta có đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi $a=b$
b)
\((x-3)(x-4)(x-5)(x-6)+3\)
\(=[(x-3)(x-6)][(x-4)(x-5)]+3\)
\(=(x^2-9x+18)(x^2-9x+20)+3\)
\(=a(a+2)+3\) (đặt \(x^2-9x+18=a)\)
\(=a^2+2a+3=(a+1)^2+2\geq 2>0, \forall a\in\mathbb{R}\)
hay \((x-3)(x-4)(x-5)(x-6)+3>0, \forall x\in\mathbb{R}\) (đpcm)
2 tháng 4 2019
a) Xét hiệu:
a4+b4−(a3b+ab3)a4+b4−(a3b+ab3)
=(a4−a3b)−(ab3−b4)=(a4−a3b)−(ab3−b4)
=a3(a−b)−b3(a−b)=(a−b)(a3−b3)=(a−b)(a−b)(a2+ab+b2)=a3(a−b)−b3(a−b)=(a−b)(a3−b3)=(a−b)(a−b)(a2+ab+b2)
=(a−b)2(a2+ab+b2)=(a−b)2(a2+ab+b2)
Ta thấy: (a−b)2≥0,∀a,b∈R(a−b)2≥0,∀a,b∈R
a2+ab+b2=(a+b2)2+3b24≥0,∀a,b∈Ra2+ab+b2=(a+b2)2+3b24≥0,∀a,b∈R
⇒a4+b4−(a3b+ab3)=(a−b)2(a2+ab+b2)≥0,∀a,b∈R⇒a4+b4−(a3b+ab3)=(a−b)2(a2+ab+b2)≥0,∀a,b∈R
⇒a4+b4≥ab3+a3b⇒a4+b4≥ab3+a3b với mọi a,b∈Ra,b∈R
Ta có đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi a=ba=b
b)
(x−3)(x−4)(x−5)(x−6)+3(x−3)(x−4)(x−5)(x−6)+3
=[(x−3)(x−6)][(x−4)(x−5)]+3=[(x−3)(x−6)][(x−4)(x−5)]+3
=(x2−9x+18)(x2−9x+20)+3=(x2−9x+18)(x2−9x+20)+3
=a(a+2)+3=a(a+2)+3 (đặt x2−9x+18=a)x2−9x+18=a)
=a2+2a+3=(a+1)2+2≥2>0,∀a∈R=a2+2a+3=(a+1)2+2≥2>0,∀a∈R
hay (x−3)(x−4)(x−5)(x−6)+3>0,∀x∈R(x−3)(x−4)(x−5)(x−6)+3>0,∀x∈R (đpcm)
a) Xét hiệu:
a4+b4−(a3b+ab3)a4+b4−(a3b+ab3)
=(a4−a3b)−(ab3−b4)=(a4−a3b)−(ab3−b4)
=a3(a−b)−b3(a−b)=(a−b)(a3−b3)=(a−b)(a−b)(a2+ab+b2)=a3(a−b)−b3(a−b)=(a−b)(a3−b3)=(a−b)(a−b)(a2+ab+b2)
=(a−b)2(a2+ab+b2)=(a−b)2(a2+ab+b2)
Ta thấy: (a−b)2≥0,∀a,b∈R(a−b)2≥0,∀a,b∈R
a2+ab+b2=(a+b2)2+3b24≥0,∀a,b∈Ra2+ab+b2=(a+b2)2+3b24≥0,∀a,b∈R
⇒a4+b4−(a3b+ab3)=(a−b)2(a2+ab+b2)≥0,∀a,b∈R⇒a4+b4−(a3b+ab3)=(a−b)2(a2+ab+b2)≥0,∀a,b∈R
⇒a4+b4≥ab3+a3b⇒a4+b4≥ab3+a3b với mọi a,b∈Ra,b∈R
Ta có đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi a=ba=b
b)
(x−3)(x−4)(x−5)(x−6)+3(x−3)(x−4)(x−5)(x−6)+3
=[(x−3)(x−6)][(x−4)(x−5)]+3=[(x−3)(x−6)][(x−4)(x−5)]+3
=(x2−9x+18)(x2−9x+20)+3=(x2−9x+18)(x2−9x+20)+3
=a(a+2)+3=a(a+2)+3 (đặt x2−9x+18=a)x2−9x+18=a)
=a2+2a+3=(a+1)2+2≥2>0,∀a∈R=a2+2a+3=(a+1)2+2≥2>0,∀a∈R
hay (x−3)(x−4)(x−5)(x−6)+3>0,∀x∈R(x−3)(x−4)(x−5)(x−6)+3>0,∀x∈R (đpcm)v
HA
0
LV
3
KT
24 tháng 11 2017
x2 - 4 + (x - 2)2 = (x - 2)(x + 2) + (x - 2)2 = (x - 2)(x + 2 + x - 2) = 2x(x - 2)
KT
12 tháng 2 2018
a) bạn nhóm 2 cái cuối thành 1 nhóm, 2 cái ở giữa thành 1 nhóm, rồi đặt ẩn phụ là ra
\(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=24\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)-24=0\)
Đặt \(x^2+3x=t\) ta có:
\(t\left(t+2\right)-24=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(t^2+2t-24=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(t-4\right)\left(t+6\right)=0\)
đến đây bn thay trở lại rồi tìm nghiệm nhé
TQ
2
DD
19 tháng 3 2020
đặt x2 + x là a ta sẽ có a2 + 4a -12=0
=a2 + 6a - 2a -12=0
=a(a+6) -2(a+6)=0
(a-2)(a+6)=0
vậy a=2 và a=-6
S
19 tháng 3 2020
(x2 + x)2 + 4(x2 + x) - 12 = 0
<=> x^4 + 2x^3 + x^2 + 4x^2 + 4x - 12 = 0
<=> x^4 + 2x^3 + 5x^2 + 4x - 12 = 0
<=> x^4 - x^3 + 3x^3 - 3x^2 + 8x^2 - 8x + 12x - 12 = 0
<=> x^3(x - 1) + 3x^2(x - 1) + 8x(x - 1) + 12(x - 1) = 0
<=> (x^3 + 3x^2 + 8x + 12)(x - 1) = 0
<=> (x^3 + 2x^2 + x^2 + 2x + 6x + 12)(x - 1) = 0
<=> [x^2(x + 2) + x(x + 2) + 6(x + 2)](x - 1) = 0
<=> (x^2 + x + 6)(x + 2)(x - 1) = 0
x^2 + x + 6 > 0
<=> x + 2 = 0 hoặc x - 1 = 0
<=> x = -2 hoặc x = 1
mik bít
nhưng kkkkkkkkkkkkkkk
mik đi
\(x^{12}-x^4=\left(x^6\right)^2-\left(x^2\right)^2=\left(x^6-x^2\right)\left(x^6+x^2\right)\)