Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ 3 phương trình trên
\(\left(x+y+z\right)=\dfrac{-5}{x}=\dfrac{9}{y}=\dfrac{5}{z}=\dfrac{-5+9+5}{x+y+z}=\dfrac{9}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=9\Rightarrow\left(x+y+z\right)=\pm3\)
+ Với \(x+y+z=3\) Thay vào từng phương trình ta có
\(x=-\dfrac{5}{3};y=3;z=\dfrac{5}{3}\)
+ Với \(x+y+z=-3\) Thay vào từng phương trình có
\(x=\dfrac{5}{3};y=3;z=-\dfrac{5}{3}\)
Từ dãy x : y : z = 2 : 3 : 5 ta có : \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5}\)
Mà theo đề bài x + y + z = 100
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5}=\dfrac{{x + y + z}}{{2 + 3 + 5}} = \dfrac{{100}}{{10}} = 10\)
\( \Rightarrow \) 10 \( = \dfrac{x}{2}\)\( \Rightarrow \) x = 10.2 = 20
\( \Rightarrow \) 10 \( = \dfrac{y}{3}\) \( \Rightarrow \) y = 10.3 = 30
\( \Rightarrow \) 10 \( = \dfrac{z}{5}\) \( \Rightarrow \) z = 10.5 = 50
1) \(\Rightarrow\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{15}\)
Áp dụng t/c dtsbn:
\(\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{15}=\dfrac{x-y+z}{8-12+15}=\dfrac{10}{11}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{8}=\dfrac{10}{11}\\\dfrac{y}{12}=\dfrac{10}{11}\\\dfrac{z}{15}=\dfrac{10}{11}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{80}{11}\\y=\dfrac{120}{11}\\z=\dfrac{150}{11}\end{matrix}\right.\)
2) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\\\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{28}\)
Áp dụng t/c dtsbn:
\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{28}=\dfrac{2x}{30}=\dfrac{3y}{60}=\dfrac{2x+3y-z}{30+60-28}=\dfrac{136}{62}=\dfrac{68}{31}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{15}=\dfrac{68}{31}\\\dfrac{y}{20}=\dfrac{68}{31}\\\dfrac{z}{28}=\dfrac{68}{31}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1020}{31}\\y=\dfrac{1360}{31}\\z=\dfrac{1904}{31}\end{matrix}\right.\)
3) \(\Rightarrow\dfrac{3x-9}{15}=\dfrac{5y-25}{5}=\dfrac{7z+21}{49}\)
Áp dụng t/c dtsbn:
\(\dfrac{3x-9}{15}=\dfrac{5y-25}{5}=\dfrac{7z+21}{49}=\dfrac{3x+5y-7z-9-25-21}{15+5-49}=-\dfrac{45}{29}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3x-9}{15}=-\dfrac{45}{29}\\\dfrac{5y-25}{5}=-\dfrac{45}{29}\\\dfrac{7z+21}{49}=-\dfrac{45}{29}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{138}{29}\\y=\dfrac{100}{29}\\z=-\dfrac{402}{29}\end{matrix}\right.\)
tu 2x=3y , 5y =3z va x+y+z suy ra x/3=y/2,y/3=z/5
tu x/3=y/2suy ra x/9=y/6
y/3=z/5suy ra y/6=z/15 ngoac nhon ca 2 cai vao Suy ra x/9=y/6=z/15
ap dung tich chat day ti so bang nhau ta co
x/9=y/6=z/15=x+y+z/9+6+15=100/30=10/3
suy ra x=10/3x9=30
y=10/3x6=20
z=10/3x15=50
vay x=30
y=20
z=50
**** **** cho mik ng
a: 2x-3y-4z=24
Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:
\(\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{3}=\dfrac{2x-3y-4z}{2\cdot1-3\cdot6-4\cdot3}=\dfrac{24}{-28}=\dfrac{-6}{7}\)
=>x=-6/7; y=-36/7; z=-18/7
b: 6x=10y=15z
=>x/10=y/6=z/4=k
=>x=10k; y=6k; z=4k
x+y-z=90
=>10k+6k-4k=90
=>12k=90
=>k=7,5
=>x=75; y=45; z=30
d: x/4=y/3
=>x/20=y/15
y/5=z/3
=>y/15=z/9
=>x/20=y/15=z/9
Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:
\(\dfrac{x}{20}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{9}=\dfrac{x-y-z}{20-15-9}=\dfrac{-100}{-4}=25\)
=>x=500; y=375; z=225
x/3=y/4
=>x/15=y/20
y/5=z/6
=>y/20=z/24
=>x/15=y/20=z/24
Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:
\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{24}=\dfrac{3x+z}{3\cdot15+24}=\dfrac{100}{69}\)
=>x=1500/69; y=2000/69; z=2400/69
x(x+y+z)+y(x+y+z)+z(x+y+z)=-5+9+5=9
(x+y+z)^2=9
x+y+z=3 hoặc x+y+z=-3
x(x+y+z)=x.3=-5 =>x=-5/3
Với x+y+z=-3 ta có x=5/3
Tương tự ta cũng có y=3 hoặc y=-3, z=5/3 hoặc z=-5/3
Cộng ba vế trên vế theo vế ta được:
\(x\left(x+y+z\right)+y\left(x+y+z\right)+z\left(x+y+z\right)=-5+9+5\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x+y+z\right)=9\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y+z=-3\\x+y+z=3\end{cases}}\)
Với \(x+y+z=-3\)
\(\Rightarrow x=\frac{5}{3}\);\(y=-3\);\(z=-\frac{5}{3}\)
Với \(x+y+z=3\)
\(\Rightarrow x=-\frac{5}{3}\);\(y=3\);\(z=\frac{5}{3}\)
x.(x+y+z) = -5 ⇔ x + y + z = \(\dfrac{-5}{x}\) (1)
y.(x+y+z) = 100 ⇔ x + y + z = \(\dfrac{100}{y}\) (2)
z. ( x+y+z) = 5 ⇔ x + y + z = \(\dfrac{5}{z}\) (3)
từ (1); (2); (3) ta có:
\(\dfrac{-5}{x}\) = \(\dfrac{100}{y}\) = \(\dfrac{5}{z}\) = \(\dfrac{-5+100+5}{x+y+z}\) = \(\dfrac{100}{x+y+z}\)
⇒ x + y + z = 100 : ( \(\dfrac{-5}{x}\) )
⇒ x + y + z = 100. \(\dfrac{-x}{5}\)
⇒ x + y + z = -20x (*)
thay (*) vào x.(x+y+z) = -5
ta có: x.(-20x) = -5
x2 . (-20) = -5
x2 = (-5) : (-20)
x2 = 1/4
x = +- 1/2
⇒ nếu x= 1/2
⇒ x + y + z = -5: 1/2 = -10
⇒ y = 100 : (-10) = -10
⇒z = 5 : (-10) = - 1/2 ⇒ (x,y,z)= (1/2; -10; -1/2)
x = -1/2 ⇒ x + y + z = (-5)x (-2) = 10
⇒ y = 100 : 10 = 10
⇒ z = 5 : 10 = 1/2 ⇒ (x,y,z) =(-1/2; 10; 1/2)
vậy các cặp x,y z thỏa mãn đề bài là:
(x,y,z)= (-1/2 ; 10; 1/2); (1/2; -10; -1/2)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+y+z\right)=-5\\y\left(x+y+z\right)=100\\z\left(x+y+z\right)=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x+y+z\right)\left(x+y+z\right)=-5+100+5=100\)
\(\Rightarrow x+y+z=\pm10\)
Xét \(x+y+z=10\) ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x.10=-5\\y.10=100\\z.10=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=10\\z=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Xét \(x+y+z=-10\) ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}-10x=-5\\-10y=100\\-10z=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=-10\\z=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Đs....