DC
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
19 tháng 6 2015
câu 1:
ta có: \(x^2+y^2=4\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)-2xy=4\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy=4\Leftrightarrow9-2xy=4\Leftrightarrow-xy=-\frac{5}{2}\)
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=3.\left(4-xy\right)=3\left(4-\frac{5}{2}\right)=\frac{9}{2}\)
câu 2: tương tự ở trên tính xy rồi lắp vào hằng đẳng thức: \(x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)\)
LB
0
5 tháng 10 2017
ta có: N=\(\frac{xy\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}=\frac{xy\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left[\left(x+y\right)^2-3xy\right]}=\frac{xy}{\left(x+y\right)^2-3xy}.\) (1) (với x khác y)
ta có: \(x^3-y^3=9\left(x+y\right)\)
<=> \(\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=9\left(x+y\right)\)
<=>\(\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=9\left(x+y\right)^2\)
<=>\(3\left(x^2+xy+y^2\right)=9\left(x^2+2xy+y^2\right)\)
<=>\(x^2+xy+y^2=3x^2+6xy+3y^2\)
<=>\(-2\left(x^2+2xy+y^2\right)=xy\)
<=>\(-2\left(x+y\right)^2=xy\) (2)
thay (2) vào (1) ta đc: N=\(\frac{-2\left(x+y\right)^2}{\left(x+y\right)^2-3\left(x+y\right)^2}=\frac{-2\left(x+y\right)^2}{-2\left(x+y\right)^2}=1\)
Vậy N=1
16 tháng 7 2017
Sửa đề \(\hept{\begin{cases}x+y+z=1\\x^2+y^2+z^2=1\\x^3+y^3+z^3=1\end{cases}}\)
Ta có; \(\left(x+y+z\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=1\)
\(\Leftrightarrow xy+yz+zx=0\)
Ta lại có:
\(x^3+y^3+z^3-3xyz+3xyz=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)+3xyz=1\)
\(\Leftrightarrow3xyz=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\\z=0\end{cases}}\)
Với \(x=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\z=1\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}y=1\\z=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x+y^2+z^3=1\)
Tương tự cho các trường hợp còn lại.
Đặt biểu thức là (1)
Nhân hai vế của (1) cho \(\left(x-\sqrt{x^2+3}\right)\)ta có:
\(-3\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)=3\left(x-\sqrt{x^2+3}\right)\left(2\right)\)
Nhân hai vế của (1) cho \(\left(y-\sqrt{y^2+3}\right)\)ta có:
\(-3\left(x+\sqrt{x^2+3}\right)=3\left(y-\sqrt{y^2+3}\right)\left(3\right)\)
Cộng (2) và (3) ta có: \(-3\left(y+\sqrt{y^2+3}+x+\sqrt{x^2+3}\right)=3\left(x-\sqrt{x^2+3}+y-\sqrt{y^2+3}\right)\)
\(\Leftrightarrow6\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow x+y=0\)
Kết luận: x+y=0