Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
d2: 
d2 : 2x+4y-10=0 
bài 1)
ta có đường thẳng : \(\Delta_1:mx+y+8=0\)\(\Leftrightarrow\) với đường thẳng \(\Delta_1:y=-mx-8\)
và đường thẳng : \(\Delta_2:x-y+m=0\)\(\Leftrightarrow\) với đường thẳng \(\Delta_1:y=x+m\)
ta lại có : 2 đường thẳng \(\Delta_1\) và \(\Delta_2\) vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích hệ số góc của chúng bằng \(-1\)
\(\Leftrightarrow-m.1=-1\Leftrightarrow m=1\) vậy \(m=1\)
bài 2)
ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta_1:2x+y-4=0\Leftrightarrow\Delta_1:y=-2x+4\\\Delta_2:5x-2y+3=0\Leftrightarrow\Delta_2:y=\dfrac{5}{2}x+\dfrac{3}{2}\\\Delta_3:mx+3y-2=0\Leftrightarrow\Delta_3:y=\dfrac{-m}{3}x+\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
ta có : \(-2x+4=\dfrac{5}{2}x+\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow\dfrac{5}{2}x+2x=4-\dfrac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{9}{2}x=\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}:\dfrac{9}{2}=\dfrac{5}{9}\)
khi \(x=\dfrac{5}{9}\Rightarrow y=-2x+4=-2.\dfrac{5}{9}+4=\dfrac{26}{9}\)
\(\Rightarrow\) 2 đường thẳng \(\Delta_1\) và \(\Delta_2\) cắt nhau tại điểm có tạo độ là \(\left(\dfrac{5}{9};\dfrac{26}{9}\right)\)
thế \(x=\dfrac{5}{9};y=\dfrac{26}{9}\) và đường thẳng \(\Delta_3\)
ta có : \(\) \(\dfrac{26}{9}=\dfrac{-m}{3}.\dfrac{5}{9}+\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow\dfrac{26}{9}=\dfrac{-5m}{27}+\dfrac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-5m}{27}=\dfrac{26}{9}-\dfrac{2}{3}=\dfrac{20}{9}\Leftrightarrow\left(-5m\right).9=27.20\)
\(\Leftrightarrow-45m=540\Leftrightarrow m=\dfrac{540}{-45}=-12\) vậy \(m=-12\)
Bài 2:
Tọa độ giao điểm của Δ1 và Δ2 là:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=4\\5x-2y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{9}\\y=\dfrac{26}{9}\end{matrix}\right.\)
Thay x=5/9 và y=26/9 vào Δ3, ta được:
\(\dfrac{5}{9}m+\dfrac{26}{3}-2=0\)
=>5/9m=-20/3
hay m=-12
ta có : I = d1 giao d2
=> I(-1,3)
Có (C) tiếp xúc vs dthg d3
=> d(I,d3)=\(\frac{\left|3.\left(-1\right)+4.3-2\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}\)=\(\frac{7}{5}\) =R
=> ptr (C): (x+1)2+(y-3)2=\(\frac{49}{25}\)
Hệ phương trình tọa độ giao điểm A của d1 và d2:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-4y+15=0\\5x+2y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-1;3\right)\)
Để 3 đường thẳng đồng quy \(\Leftrightarrow\left(d_3\right)\) đi qua A và \(d_3\) ko trùng \(d_1;d_2\)
\(d_3\) qua A \(\Leftrightarrow-m-4.3+15=0\Rightarrow m=3\)
\(\Rightarrow d_3:\) \(3x-4y+15=0\) (không thỏa mãn do trùng pt \(d_1\))
Vậy không tồn tại m thỏa mãn
\(\Delta_1\) có 1 vtpt là \(\left(2;-3m\right)\)
\(\Delta_2\) có 1 vtpt là \(\left(m;4\right)\)
Để 2 đường thăng cắt nhau \(\Leftrightarrow2.4\ne-3m^2\Leftrightarrow m^2\ne-\frac{8}{3}\) (luôn đúng)
Vậy với mọi m thì 2 đường thẳng luôn cắt nhau