Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta thấy với x = 0 và x = 1 thì E không phải số nguyên nên ta xét x > 1
Ta chứng minh
\(\sqrt{36x^2+10x+3}< \sqrt{1024x^2+1024x+256}\)
Và \(36x^2+10x+3>16x^2+8x+1\)Ta thấy rằng với x > 1 thì cả 2 cái trên đều đúng
Từ đó ta có
\(\sqrt{x^2+\sqrt{4x^2+\sqrt{16x^2+8x+1}}}< E< \sqrt{x^2+\sqrt{16x^2+\sqrt{1024x^2+1024x+256}}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+\sqrt{4x^2+4x+1}}< E< \sqrt{x^2+\sqrt{16x^2+32x+16}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+2x+1}< E< \sqrt{x^2+4x+4}\)
\(\Leftrightarrow x+1< E< x+2\)
Vì E nằm giữa hai số nguyên liên tiếp nên E không phải là số nguyên
Giả sử D là số nguyên
\(\Rightarrow y=x^2+\sqrt{4x^2+\sqrt{36x^2+10x+3}}\) chính phương
Mà \(x\) tự nhiên \(\Rightarrow z=4x^2+\sqrt{36x^2+10x+3}\) chính phương
\(\Rightarrow36x^2+10x+3\) chính phương
Đặt \(36x^2+10x+3=k^2\Leftrightarrow\left(36x+5\right)^2+83=36k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(6k-36x-5\right)\left(6k+36x+5\right)=83\)
Giải pt nghiệm nguyên trên ta được duy nhất 1 nghiệm tự nhiên \(x=1\)
Thế \(x=1\) vào \(z\) ta được \(z=4+7=11\) không phải số chính phương (mâu thuẫn giả thiết)
Vậy với mọi x tự nhiên thì D không phải số nguyên
tách 10 + 6 căn 3 = 1 + 3 căn 3 +3 căn 3 + 9 = ( căn 3 -1)3
6 + 2 căn 5 = ( căn 5+1)2
sau đó thay vô là được
Ta có
\(\frac{\sqrt[3]{10+6\sqrt{3}}.\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{5}}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{5}+1-\sqrt{5}}=2\)
Thế vào ta được
P = (23 - 4×2 - 1)2012 = 1
mk sai đề bài