Tìm phần nguyên của B=\(\sqrt{x^2+\sqrt{4x^2+\sqrt{36x^2+10x+3}}}\)

\(\sqrt{x^2+\sqrt{4x^2+\sqrt{36x^2+10x+3}}}\)

">

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

LD

Lê Đình Quân

15 tháng 3 2020

Tìm phần nguyên của

B=\(\sqrt{x^2+\sqrt{4x^2+\sqrt{36x^2+10x+3}}}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NT

Nguyễn Thành Trương

15 tháng 3 2020

Hỏi đáp Toán

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

LT

Lê Thị Thu

23 tháng 10 2016 - olm

Với số tự nhiên n, chứng tỏ giá trị của E=\(\sqrt{x^2+\sqrt{4x^2+\sqrt{36x^2+10x+3}}}\)không là số nguyên

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

AN

alibaba nguyễn

23 tháng 10 2016

Ta thấy với x = 0 và x = 1 thì E không phải số nguyên nên ta xét x > 1

Ta chứng minh

\(\sqrt{36x^2+10x+3}< \sqrt{1024x^2+1024x+256}\)

Và \(36x^2+10x+3>16x^2+8x+1\)Ta thấy rằng với x > 1 thì cả 2 cái trên đều đúng

Từ đó ta có

\(\sqrt{x^2+\sqrt{4x^2+\sqrt{16x^2+8x+1}}}< E< \sqrt{x^2+\sqrt{16x^2+\sqrt{1024x^2+1024x+256}}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+\sqrt{4x^2+4x+1}}< E< \sqrt{x^2+\sqrt{16x^2+32x+16}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+2x+1}< E< \sqrt{x^2+4x+4}\)

\(\Leftrightarrow x+1< E< x+2\)

Vì E nằm giữa hai số nguyên liên tiếp nên E không phải là số nguyên

D

dbrby

15 tháng 5 2019

Cmr với mọi x ∈ N thì \(D=\sqrt{x^2+\sqrt{4x^2+\sqrt{36x^2+10x+3}}}\notin Z\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

15 tháng 5 2019

Giả sử D là số nguyên

\(\Rightarrow y=x^2+\sqrt{4x^2+\sqrt{36x^2+10x+3}}\) chính phương

Mà \(x\) tự nhiên \(\Rightarrow z=4x^2+\sqrt{36x^2+10x+3}\) chính phương

\(\Rightarrow36x^2+10x+3\) chính phương

Đặt \(36x^2+10x+3=k^2\Leftrightarrow\left(36x+5\right)^2+83=36k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(6k-36x-5\right)\left(6k+36x+5\right)=83\)

Giải pt nghiệm nguyên trên ta được duy nhất 1 nghiệm tự nhiên \(x=1\)

Thế \(x=1\) vào \(z\) ta được \(z=4+7=11\) không phải số chính phương (mâu thuẫn giả thiết)

Vậy với mọi x tự nhiên thì D không phải số nguyên

LT

Lê Thị Thu

23 tháng 10 2016 - olm

Với số tự nhiên n, chứng tỏ giá trị của E=\(\sqrt{x^2+\sqrt{4x^2}+\sqrt{36x^2}+10x+3}\)không là số nguyên

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

LT

Lê Thị Thu

23 tháng 10 2016

mk sai đề bài

KN

Kathy Nguyễn

20 tháng 1 2019

Giai phuong trinh

a/ \(\sqrt{4x^2+4x+1}\) - \(\sqrt{25x^2+10x+1}\) = 0

b/ \(\sqrt{x^4-16x^2+64}=\sqrt{25x^2+10x+1}\)

c/ \(\sqrt{x^2-25}-\sqrt{x-5}=0\)

d/ \(\sqrt{4x^2-9}-2\sqrt{2x+3}=0\)

e/ \(\sqrt{x-2}-3\sqrt{x^2-4}=0\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

LD

Luân Đào

20 tháng 1 2019

a.

\(\sqrt{4x^2+4x+1}-\sqrt{25x^2+10x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+1\right)^2}-\sqrt{\left(5x+1\right)^2}=0\)

\(\Leftrightarrow2x+1-\left(5x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-3x=0\Leftrightarrow x=0\)

b.

\(\sqrt{x^4-16x^2+64}=\sqrt{25x^2+10x+1}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2-8\right)^2}=\sqrt{\left(5x+1\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow x^2-8=5x+1\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x+\dfrac{25}{4}=\dfrac{61}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2=\dfrac{61}{4}\)

............................

tương tự ..

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

3 tháng 1 2023

c: \(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}\left(\sqrt{x+5}-1\right)=0\)

=>x-5=0 hoặc x+5=1

=>x=-4 hoặc x=5

d: \(\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}\left(\sqrt{2x-3}-2\right)=0\)

=>2x+3=0 hoặc 2x-3=4

=>x=7/2 hoặc x=-3/2

e: \(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(1-3\sqrt{x+2}\right)=0\)

=>x-2=0 hoặc 3 căn x+2=1

=>x=2 hoặc x+2=1/9

=>x=-17/9 hoặc x=2

UT

Uyên Trần

25 tháng 8 2018 - olm

Giải giùm mình nha ^^

1/Tính:

a)\(3\sqrt{\frac{1}{3}}-\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\)

b)\(\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}-\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}\)

2/ Tìm x:

a)\(\sqrt{36x^2-12x+1}=5\)

b)\(\sqrt{x-5}-2\sqrt{4x-20}-\frac{1}{3}\sqrt{9x-45}=12\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

3

A

๖ACE✪Hoàngミ★Việtツ

25 tháng 8 2018

Bài 1 )

a)\(3\sqrt{\frac{1}{3}}-\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)=\sqrt{2}\)

b)\(\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}-\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}=\left(\sqrt{3}+1\right)-\left|1-\sqrt{3}\right|=\left(\sqrt{3}+1\right)-\sqrt{3}+1=2\)

Bài 2)

a)\(\sqrt{36x^2-12x+1}=5\)

\(\Leftrightarrow36x^2-12x+1=25\)

\(\Leftrightarrow36x^2-12x+1=25\)

\(\Leftrightarrow\left(6x\right)^2-2.6x+1=25\)

\(\Leftrightarrow\left(6x-1\right)^2=25\)

\(\Rightarrow6x-1=5\)

\(\Leftrightarrow6x=6\)

\(\Rightarrow x=1\)

b)\(\sqrt{x-5}-2\sqrt{4x-20}-\frac{1}{3}\sqrt{9x-45}=12\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}-2\sqrt{4.\left(x-5\right)}-\frac{1}{3}\sqrt{9.\left(x-5\right)}=12\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}-4\sqrt{\left(x-5\right)}-\sqrt{\left(x-5\right)}=12\)

\(\Leftrightarrow-4\sqrt{\left(x-5\right)}=12\)

\(\Rightarrow\)ko tồn tại giá trị nào của x trong biểu thức này

P/s tham khảo nha

VM

vo minh khoa

25 tháng 8 2018

1a) \(3\sqrt{\frac{1}{3}}-\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\)

=\(3\sqrt{\frac{3}{3^2}}-\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}\)

=\(3\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3^2}}-\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\left(\sqrt{3}\right)^2-\left(\sqrt{2}\right)^2}\)

=\(3\frac{\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}\)

=\(\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\)

=\(\sqrt{3}-\sqrt{3}+\sqrt{2}\)=\(\sqrt{2}\)

b)\(\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}-\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}\)

=\(|\sqrt{3}+1|-|1-\sqrt{3}|\)

=\(\sqrt{3}+1-\left(-\left(1-\sqrt{3}\right)\right)\)

=\(\sqrt{3}+1+1-\sqrt{3}\)

=\(1+1\)=\(2\)

2) a) \(\sqrt{36x^2-12x+1}=5\)

<=>\(\sqrt{\left(6x\right)^2-2.6x.1+1^2}=5\)

<=>\(\sqrt{\left(6x-1\right)^2}=5\)

<=>\(|6x-1|=5\)

Nếu \(6x-1>=0\)=> \(6x>=1\)=>\(x>=\frac{1}{6}\)

Nên \(|6x-1|=6x-1\)

Ta có \(|6x-1|=5\)

<=> \(6x-1=5\)

<=> \(6x=6\)

<=> \(x=1\)(thỏa)

Nếu \(6x-1< 0\)=> \(6x< 1\)=>\(x< \frac{1}{6}\)

Nên \(|6x-1|=-\left(6x-1\right)=1-6x\)

Ta có \(|6x-1|=5\)

<=> \(1-6x=5\)

<=> \(-6x=4\)

<=> \(x=\frac{4}{-6}=\frac{-2}{3}\)(thỏa)

Vậy \(x=1\)và \(x=\frac{-2}{3}\)

b) \(\sqrt{x-5}-2\sqrt{4x-20}-\frac{1}{3}\sqrt{9x-45}=12\)

<=>\(\sqrt{x-5}-2\sqrt{4\left(x-5\right)}-\frac{1}{3}\sqrt{9\left(x-5\right)}=12\)

<=>\(\sqrt{x-5}-2.2\sqrt{x-5}-\frac{1}{3}.3\sqrt{x-5}=12\)

<=>\(\sqrt{x-5}-4\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=12\)

<=>\(-4\sqrt{x-5}=12\)

<=> \(\sqrt{x-5}=-3\)

<=> \(\left(\sqrt{x-5}\right)^2=\left(-3\right)^2\)

<=>\(x-5=9\)

<=>\(x=14\)

Vậy x=14

Kết bạn với mình nhá

NT

Nguyễn Thị Ngọc Mai

22 tháng 9 2019 - olm

Bài 1 : Tìm GTNN của biểu thức : \(A=\sqrt{5x^2+10x+9}+\sqrt{2x^2+4x+3}\)

Bài 2 : Tìm x biết :

a, \(\sqrt{x}< \sqrt{x+1}\)

b, \(\sqrt{x-1}>4\)

c, \(\sqrt{4x^2+4x+1}+\sqrt{2x-1}=0\)

Bài 3 Tìm x,y thuộc Z

a, \(x^2+4x-y=1\)

b, \(x^2-3xy+2y^2+6=0\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

N

Nyatmax

22 tháng 9 2019

1.Ta co:

\(\text{ }\sqrt{5x^2+10x+9}=\sqrt{5\left(x+1\right)^2+4}\ge2\)

\(\sqrt{2x^2+4x+3}=\sqrt{2\left(x+1\right)^2+1}\ge1\)

\(\Rightarrow A=\sqrt{5x^2+10x+9}+\sqrt{2x^2+4x+3}\ge2+1=3\)

Dau '=' xay ra khi \(x=-1\)

Vay \(A_{min}=3\)khi \(x=-1\)

N

Nyatmax

22 tháng 9 2019

2c.

\(DK:x\ge\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\text{ }2x+1+\sqrt{2x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow2x-1+\sqrt{2x-1}+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x-1}+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}=0\)

Ma \(\left(\sqrt{2x-1}+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)

Vay PT vo nghiem

NV

Nguyễn Võ Thảo Vy

27 tháng 6 2018 - olm

Giải phương trình:

a.\(\left(17-6x\right)\sqrt{3x-5}+\left(6x-7\right)\sqrt{7-3x}=2+8\sqrt{36x-9x^2-35}\)

b.\(\sqrt{x^2-3x+2}=\sqrt{10x-20}-\sqrt{x-3}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

NK

Nguyễn Khánh Phương

17 tháng 7 2021 - olm

Bài 1: Tìm GTLN và GTNN củaa) A= \(\frac{3}{1+2\sqrt{3-x^2}}\)b) B= \(\sqrt{9+4x-x^2}\)Bài 2: Tìm GTLN củaa) C= \(\sqrt{x}+x\)b) C= \(x+\sqrt{3-x}\)Bài 3: Tìm GTNN củaa) E= \(x-\sqrt{x-2015}\)b) F= \(\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{x^2+10x+25}\)Mọi người giúp mình với. Mình cảm ơn trước...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

QL

Quốc Lê Minh

14 tháng 6 2018 - olm

Tìm GTNN của biểu thức

a)\(\sqrt{x^2-6x+9}+\sqrt{x^2+10x+25}\)

b)\(\sqrt{x^2+4x+4}+\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-14x+49}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0