PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LL
1
21 tháng 3 2016
Với m<0 và m>0 thì m2 > m
Với m=0 thì m2= m
Với 0<m<1 thì m2 < m
HT
1
KT
27 tháng 4 2018
\(a^2+b^2+2\ge2\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2+2-2\left(a+b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\) luôn đúng
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=1\)
D
25 tháng 5 2017
a. Ta có:
\(\left(m+1\right)^2\)\(=m^2+2m+1\)
\(\left(m+1\right)^2\ge4m\Leftrightarrow m^2+2m+1\ge4m\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m+1-4m\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2\ge0\) (đúng \(\forall\) m)
Vậy \(\left(m+1\right)^2\ge4m\)
b. \(m^2+n^2+2\ge2\left(m+n\right)\)
\(\Leftrightarrow m^2+1+n^2+1\ge2m+2n\)
Ta có:
\(\left(m^2+1\right)^2\ge4m^2\) \(\Rightarrow m^2+1\ge2m\)
\(\left(n^2+1\right)^2\ge4n^2\Rightarrow n^2+1\ge2n\)
24 tháng 3 2017
a ) \(\left(m+1\right)^2\ge4m\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m+1\ge4m\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2+2m+1\right)-4m\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1\ge0\)
\(\Rightarrow\left(m-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng) (ĐPCM)
b ) \(m^2+n^2+2\ge2\left(m+n\right)\)
\(\Leftrightarrow m^2+n^2+2-2m-2n\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2-2m+1\right)+\left(n^2-2n+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2+\left(n-1\right)^2\ge0\)(luôn đúng) |(ĐPCM)
SG
1
19 tháng 4 2019
a, Áp dụng bđt Cauchy ta có
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}=2\)
19 tháng 4 2019
b, a(a+2)<(a+1)2
=>a2+2a<a2+2a+1(đúng)
31 tháng 8 2018
Do a>0 nên \(\frac{1}{a}>0\)
Apa dụng bất đẳng thức AM-GM cho 2 số dương a và \(\frac{1}{a}\)ta có
\(a+\frac{1}{a}\ge2.\sqrt{\frac{a.1}{a}}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=\frac{1}{a}\Leftrightarrow a^2=1\Leftrightarrow a=1\)( Do a>0 )
31 tháng 8 2018
Ta có : \(a+\frac{1}{a}\ge2\)
\(\Leftrightarrow a+\frac{1}{a}-2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{a}+\frac{1}{a}-\frac{2a}{a}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a-1\right)^2}{a}\ge0\)( luôn đúng \(\forall a>0\))
Vậy ...
Vì 0 > -1 nên 0 + a > a – 1. Suy ra: a > a – 1